1-4条件概率模版课件.ppt

第四节 条件概率、 全概率公式与贝叶斯公式 一、条件概率1.引例 引例2. 2. 定义1.8 (条件概率) 例1 (2) 3. 条件概率的性质 4.乘法公式 一般地，设 二、全概率公式与贝叶斯公式 注. 例5 三、内容小结 贝叶斯资料 备用题 例3-2 1.条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法定理 Thomas Bayes Born: 1702 in London, EnglandDied: 17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England 例3-1 设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率? 解 则有 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号. 求他拨号不超过3次而接通电话的概率. 解 (拨号3次都未接通) 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率. 解 以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”. 例3-3 一、条件概率 二、全概率公式与贝叶斯公式 第一章 三、内容小结 甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量 表如下： 100 15 85 总 计 60 10 50 乙车床 40 5 35 甲车床 合计 次品数 正品数 从这100个零件中任取一个，求下列事件的概率： 引例1. 取出的一个为正品； 取出的一个为甲车床加工的零件； 取出的一个为甲车床加工的正品； 已知取出的一个为甲车床加工的零件， 其为正品. 解 A B AB C (1) (2) (3) 100 15 85 总 计 60 10 50 乙车床 40 5 35 甲车床 合计 次品数 正品数 已知取出的一个为甲车床加工的零件， 其为正品. (4) 附加条件B A 此时，样本空间已不再是原来包含100个样本点的?，而缩减为只包含40个样本点的?B=B. 注. B A ? 这是巧合吗？ 不是. 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两方面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 设A，B是两个事件，且P(B) 0, 则称 为事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率. 注. ① 样本空间缩减法； ② 用定义. 如：对于古典概型， ? A B AB (1)求在有3个小孩的家庭中，至少有一个 女孩的概率(设男孩与女孩是等可能的). 解 小孩?人 ， 性别?房，N=2 男 女 1 2 3 样本点总数：23. 在有3个小孩的家庭中，已知至少有1个女孩，求该家庭至少有1个男孩的概率. 解 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 设 A =“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B = “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 解 例2 证 证 (2) 规范性： 证 (3) 可列可加性： 证 (4) 加法公式： (5) 逆事件的条件概率： 意义： 两事件积的概率等于其中的某一事件的概率乘以另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率. 推广： 则 摸球试验(卜里耶模型) 解 例3 此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型. 1. 样本空间的划分 2. 全概率公式 全概率公式 定理 图示 证 化整为零 各个击破 全概率公式中的条件： 可换为 全概率公式的主要用处在于: 它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求出最终结果. 3.全概率公式的意义 直观意义： 某事件B的发生由各种可能的“原因” Ai (i=1,2,???,n)引起，