杆件的内力分析与内力图.pptVIP

第5章杆件的内力分析与内力图 三、弯曲内力： [举例]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。 P a P l YA XA RB A A B B 解：①求外力 A B P YA XA RB m m x ②求内力——截面法 A YA Fs M RB P M Fs ∴ 弯曲构件内力 剪力 弯矩 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 C C 2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 ②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 Fs(+) Fs(–) Fs(–) Fs(+) M(+) M(+) M(–) M(–) [例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 x y 解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 图（a） 二、例题 q qL a b 1 1 2 2 qL Fs1 A M1 x1 2--2截面处截取的分离体 x y 图（a） q qL a b 1 1 2 2 qL Fs2 B M2 x2 1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。 2. 剪力图和弯矩图： ) ( x Fs Fs = 剪力方程 ) ( x M M = 弯矩方程 ) ( x Fs Fs = 剪力图 的图线表示 ) ( x M M = 弯矩图 的图线表示 四、剪力方程和弯矩方程· 剪力图和弯矩图 [例3] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 解：①求支反力 ②写出内力方程 P YO L ③根据方程画内力图 M(x) x Fs(x) Fs(x) M(x) x x P –PL MO (1) [例3] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 P L Fs(x) M(x) x x P –PL (1) AB段无外力作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，且弯矩图的斜率等于剪力图的数值 A B 解：①写出内力方程 ②根据方程画内力图 L q M(x) x Fs(x) Fs(x) x M(x) x – qL (2) 弯矩方程对x的导数等于剪力方程，剪力方程对x的导数等于梁所受载荷。 L q Fs(x) x M(x) x – qL (2) 解：①求支反力 ②内力方程 ③根据方程画内力图 (3) P x M1 + Fs1 x – + a b L A C B AC段 CB段 在集中力作用的C处，弯矩图出现折变，而剪力图出现突变，两者突变值等于外力P (3) P x M1 + Fs1 x – + a b L A C B 在AC段内及BC段内无载荷作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，其斜率恰为剪力值 Pb/L Pa/L 解：①求支反力 ②内力方程 ③根据方程画内力图 (4) q x M2 + Fs x qL/2 qL/2 弯矩的导数等于剪力，而剪力的导数等于分布载荷q，在剪力等于0的横截面上弯矩值最大 (4) q x M2 + Fs x qL/2 qL/2 结构及载荷为左右对称，弯矩图也为左右对称，但剪力图左右反对称。在对称中心截面C处，剪力为0，弯矩最大 (4) M0 a b L 解：①求支反力 RA RB C处受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的内力变化，需分段写出内力方程 AC段： CB段： Fs2 x – M x -M0a/L M0b/L 全梁剪力图为水平直线，且在集中力偶矩作用处仍然连续；弯矩图两条斜直线斜率相同；集中力偶作用处弯矩图突变，突变值等于集中力偶矩M0 (4) M0 a b L Fs2 x – M x -M0a/L M0b/L RB AC段： CB段： 1、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 对dx 段进行平衡分析，有： dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Fs(x)+d Fs(x) Fs(x) M(x) dx A y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 五、剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 q(x) M(x)+d M(x) Fs(x)+d Fs(x) Fs(x) M(x) dx A y 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 弯矩与荷载集度的关系是： 2、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Fs图特征 M图特征 C P C m 水平直线 斜直线 增函数 x Fs x Fs 降函数 x Fs C Fs1 Fs2 Fs1–Fs2=P 自左向右突变 x Fs C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M x M 自左向右折角 自左向右突变 与m反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 x