六年级 计算综合.docVIP

. PAGE .. 第一讲 计算综合（一） 内容概述 计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6～15分），应针对两方面强化练习：一、分数小数的混合计算；二、分数的化简和简便运算。 2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点除了传统的速算与巧算，主要在于裂项的技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记． 本讲主要内容包括分、小数混合运算的巩固，常用公式的应用，循环小数与分数互化以及裂项，换元与通项公式等。 教学目标 使得学生掌握过硬的计算本领，提高计算效率以及分析判断的能力。 使得学生掌握过硬的计算本领，提高计算效率以及分析判断的能力。 掌握常用的计算公式，并能熟练的运用。 了解常用的化简方法，学会巧妙地将复杂算式变换成简单的形式并能够举一反三。 知识归纳 一、常用解题方法： 一、常用解题方法： 1.分数小数混合计算技巧 2.等差数列求和 3.裂项 4.通项归纳 5.换元法 6.找规律 7.公式法 二、考试常用公式： 以下是大家需要了解和掌握的常用公式，灵活运用这些公式对于简化计算过程大有帮助． 1．等差数列基本公式： 2.平方和公式： 3.立方和公式： 4.平方差公式： 5 5.裂项：分数裂项的基本公式： 整数裂项的基本公式： 6. 即前n个奇数的和等于n2； 7.等比数列求和公式： 三、常用技巧： 1. 例题精讲 板块一：分、小数的混合运算 板块一：分、小数的混合运算 （★） 计算：（1） （2）（2006年清华附中入学考题） 【分析1】本题考查的是提取公因数，观察算式不难发现分母都为149，因此要想办法将分子变成相同的。 【分析2】本题的难点在于被除数的整数部分，如果将其都化为假分数然后计算无疑增加了计算难度。那应该怎么做呢? 【评注】我们看到一个题提笔就做很可能就走了弯路，应该花少量的时间观察题目的特点，很可能找到捷径。 （★★） 计算：（2007年第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛） 【分析】分子分母中都包含各类运算，这就要求我们先分别处理，化繁为简。 【评注】某些时候将分数视为除号，可使繁分数运算更加直观。 拓展1. 计算：（第八届华杯赛复试试题） 拓展2. 计算： 板块二：常用计算公式的应用 板块二：常用计算公式的应用 （★★） 计算： 【分析】本题考查的是平方差公式与回文数列的综合应用。 【评注】改变题目原有的运算顺序可能会得到意想不到的效果。 拓展3. 计算：（2006年北京二中入学选拔试题） （★★★） 计算：（2007年清华附中考试题） 【分析】这个题每个数都不相同，符号也不一样，看似很复杂，但是我们如果将整数和分数分开来观察会不会简单很多呢? 【评注】遇到带分数计算将整数和分数部分分开处理是比较常用的方法。 （★★） 计算：（浙江省小学数学活动课夏令营） 【分析】观察题目不难发现整数部分是一个等差数列，那么分数部分有什么特点呢？ 【评注】在处理等比数列求和的问题时错位相减是最常用的方法，同学们一定要牢记。 拓展4.看规律 ，，……，试求：。(2007年人大附中考题) 板块三： 板块三：循环小数与分数互化 （★★） 计算：（第四届“希望杯”六年级第1试） 【分析】分数与小数的互化我们已经掌握的很熟练了，那么，像这样的循环小数我们又该如何处理呢？ 【评注】循环小数与分数互化是小学数学中非常重要的一个知识点，在今后的学习中大家会接触到更多。 【例7】. （★★） 和化成循环小数后第100位上的数字之和是多少?(2009年第七届“走美杯”六年级初赛) 【分析】分别将两个分数化成循环小数后再相加无疑是最直接的方法，但是不是最好的方法呢？ 【评注】是一个数学常识。 拓展5. 纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求三位数。（2009年“希望杯”六年级第二试） 板块四： 板块四：换元法 【例8】. （★★） 计算： (2008年清华附中考题) 【分析】本题中有几个分数多次出现，我们可不可以利用这一点找到一个简便的计算方法呢？ 【评注】在一道计算题中，当相同部分重复出现大家应该考虑用换元法，换元时注意要把整个括号作为一个整体替换。 拓展6. 计算： （第八届希望杯全国邀请赛初一试题） 【例9】. （★★） 计算：(2006年首师附中考题) 【分析】通过观察我们会发现分子分母对应位置都存在相同的倍数关系。 【评注】此题难度不大，但是要注意符号不能简单的进行约分。 拓展7. 计算：（2009年第十四届华杯赛