1.1集合的含义与表示.ppt

一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 问题1：数学家说的集合是指什么？ 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？ 1．集合、元素 (1)集合定义 一般地，指定的__________的全体称为集合． (2)集合的记法 集合通常用___________________________标记． (3)元素 集合中的__________叫作集合的元素． 2．元素与集合的关系 3.常用数集及表示符号 4.集合的表示方法 (1)列举法 把集合中的元素_____________写在_______内的方法． (2)描述法 用确定的条件表示某些对象_____________，并写在_______内的方法． [解析]　选项A、B、C不满足集合的特征，选项D中，方程x2＝－3的解构成的集合为空集． [解析]　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x0的解即可．当x＝0时，3－2x＝30，所以0不是不等式3－2x0的解，故0?M；当x＝2时，3－2x＝－10，所以2是不等式3－2x0的解，故2∈M. [解析]　选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为±1，故选B． [解析]　(1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1?A． (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0} ＝{－3,2}，∴3?B． (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， ∴8∈C,9.1?C． [思路分析]　要判断每组对象能否构成集合，关键是分析各组对象所具有的条件是否明确．若明确，则能构成集合；否则不能构成集合． [规范解答]　(1)申办2020年奥运会的是几个确定的不同的城市，能组成一个集合． (2)举办2020年奥运会的城市也能组成一个集合． (3)因为举办2024年奥运会的城市现在还不确定，因此它不能构成一个集合． (4)大于零且小于1的所有整数能组成一个集合． (5)大于零且小于1的每一个实数也是确定的，因此这样的所有实数也能组成一个集合． 『规律总结』　判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． [解析]　①是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性． ②是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合． ③是错误的，因为集合中的元素具有无序性． [思路分析]　由题意可知，2不具备集合中元素的共同特征，因此建立不等式即可求出a的取值范围． [规范解答]　因为2?{x|x－a0}，所以2不满足不等式x－a0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2. 所以实数a的取值范围是{a|a≥2}． 『规律总结』　1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N＋，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握． 2．判断一个元素是不是某个集合的元素，主要判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． [思路分析]　当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件．解答(1)可联立方程求解．解答(2)可先解方程，再按要求改写．(3)、(4)可根据集合中元素性质改写． 『规律总结』　1.用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素．另外还要弄清元素的个数．做到不重不漏，一一列举出来，写在大括号内． 2．用描述法表示集合，常用模式是{x|p(x)}，其中x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确． 3．用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围． [解析]　(1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}． (2){x|x是三角形}或{三角形}． (3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (4){x|3x＋1≤0}． 集合中的元素含参数时，利用集合中元素的确定性、无序性确定集合的元素，再