数学规划基础.pdf

数学规划基础 优化模型概述 资源的稀缺性 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 ( )优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 目前，最优化在工程技术、经济管理、科学 研究、社会生活等有着广泛的应用。 优化模型的解决手段 经验积累，主观判断 主观性太强，难以给出客观评价 作试验，比优劣 成本太高，最优结果不能脱离试验范围 建立数学模型(优化模型) ，求最优策略 基于客观规律和数据，使用费用少 目前解决优化问题 有效、 常用的方法 优化问题的数学模型 优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 标函数 opt f (x ) s .t . h (x ) 0, i 1, ..., m i 约 g j (x ) 0, j 1, ...,l 束 决策变量 x D n 条 件 可行解 （满足约束）与可行域 （可行解的集合） 最优解 （取到最小／大值的可行解） 一、线性规划问题及其 学模型 （一）、问题的提出 为了完成一项任务或达到一定的 的，怎样用最少的 人力、物力去 成或者用最少的资源去完成较多的任务或 达到一定的目的，这个过程就是规划。 例一、有一正方形铁皮，如何截取 x 使容积为最大？ v = (a - 2 x )2 x x dv a = 0 dx 2(a - 2 x ) x (- 2) + (a - 2 x ) = 0 a x = 此为无约束极值问题 6 例二、已知资 设备 A B C D 利润 料如下表所示， 产品 （元） 问如何安排生产 Ⅰ 2 1 4 0 2 才能使利润最 2 2 0 4 3 大？或如何考虑 利润大，产品好 有效台时 12 8 16 12 销。 max Z = 2x + 3x 模 型