双曲线的第二定义例题推导及练习题解答.pptVIP

思考题:在学习椭圆的知识时，曾解决过这样一个问题：已知点A(1,2)在椭圆 内部，F(2,0)是椭圆的一个焦点，在椭圆上求一点P，求|PA|+2|PF|的最小值，这是用椭圆的第二定义求解的一个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线的第二定义求解的问题，并给出解答。 * * 掌握双曲线第二定义和准线的概念，并会简单的应用 　 培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。  遵循事物的认知规律和事物之间相互对立统一普遍联系的唯物主义观点 知识与技能目标 学习目标 能力目标： 情感目标： 学习重点 双曲线的第二定义 学习难点 双曲线的第二定义及应用 学习重难点 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1、 解： x y . . F O M . 双曲线的第二定义： y . . F F ’ O M . x “三定”： 定点是焦点； 定直线是准线； 定值是离心率.(定点不在定直线上) F1 F2 x y 两条准线比双曲线的顶点更接近中心 A1 A2 O F2 练习： 1、3y2－x2＝1的准线方程是___________，渐近线方程是_______________. 3y2-x2=1 准线方程是: 得渐近线方程是: 令3y2－x2＝0 2、若双曲线 右支上一点P到左焦点的距离为4 ，则P到右准线的距离为_______. p F1 F2 0 M 解:由双曲线的第一定义得|PF1|-|PF2|=2a 由双曲线的第二定义得 3 例2、 证明： P 说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径. y . . F2 F1 O . x F1 F2 x y （二）M2位于双曲线左支 （一）M1位于双曲线右支 焦半径公式： O 思考：焦点在y轴上呢？ (x, y 互换) 1.求证：等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项。 练习 F1 F2 x O y 命题即得证 *