本第二章-2控制系统的动态数学模型.ppt

设线性定常系统输入为 ，输出为 ，描述系统的微分方程的一般形式为 : 两边拉氏变换 特征方程 令传递函数分母等于零等到的方程称为系统的特征方程，→??特征根。 当s=0时 系统的放大系数或增益 从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K — 系统处于静态时，输出与输入的比值。 二、几个概念 放大系数 的根 ，称为传递函数的零点； 的根 ，称为传递函数的极点； ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数！ 零点、极点 零、极点分布图 传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“×”表示 传递函数分母多项式中s的最高幂数代表了系统的阶数，如s的最高幂数为n则该系统为n阶系统。 说明在复数域内，输入信号乘以传递函数就是输出信号。传递函数代表了系统对输入和输出的传递关系。 系统阶次 例 试写出具有下述微分方程式的传递函数。 （１） （２） 解：按（2-53）式，则传递函数为 （１） （２） 三、典型环节及其传递函数 环节:具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。 任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。 假设系统有b个实零点，c 对复零点，d 个实极点，e对复极点和v个零极点，由线性系统传递函数的零、极点表达式 比 例 环 节 一 阶 微 分 环 节 二 阶 微 分 环 节 积 分 环 节 惯 性 环 节 振 荡 环 节 比例环节： 一阶微分环节： 二阶微分环节： 积分环节 惯性环节： 振荡环节： 一般，任何线性系统都可以看作是由上述六种因子表示的典型环节的串联组合。上述六种典型环节分别称为： 实际系统中还存在纯时间延迟现象，输出完全复现输入，但延迟了时间 此时 因此，除了上述六种典型环节外，还有一类典型环节——延迟环节 1、比例环节Proportional link 输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。 其运动方程为 分别为环节的输出和输入量； 比例系数，等于输出量与输入量之比。 两边取拉氏变换得 2、惯性环节 凡运动方程为一阶微分方程 形式的环节称为惯性环节其传递函数为： 式中 K—环节增益（放大系数）； T—时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关。 如：弹簧-阻尼器环节 3、微分环节 Differential link 一阶微分环节 运动方程： 二阶微分环节 式中，T为常数； x 为阻尼比。 理想微分 如：测速发电机 无负载时 式中 为电机常数。 无源微分网络 显然，无源微分网络包括有惯性环节和 微分环节，称为惯性微分环节，只有当 |Ts|1时，才近似为微分环节。 微分电路 4、积分环节Integral link 输出量正比于输入量对时间的积分。 运动方程为： 传递函数为： 式中，T—积分环节的时间常数。 例 如图所示的油缸，其输入为流量q，输出为油缸活塞的位移x，试写出其传递函数。 液压积分环节 解：活塞的速度为 所以位移　 式中A—活塞的面积 对上式取拉氏变换，并整理，则得其传递函数为 ： 注意：位移对流量来说是积分环节，而速度对流量来说，则是一个比例环节。因此对一个具体的物理系统而言，究竟是属于那一个环节，要看确定出输入量与输出量后的传递函数而定。 例 如图所示的无源网络，输入量为回路电流i,而输出量为uc，试写出其传递函数。 电气积分环节 解：电容器充电电流i与电容器两端的电压uc关系为 进行拉氏变换得传递函数为 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质， 5、振荡环节Second-order link 运动方程为： 传递函数为： 式中， T—振荡环节的时间常数 —阻尼比，对于振荡环节，0 1 K—比例系数 振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 （K=1）： 称为无阻尼固有角频率。 x x 如：质量-弹簧-阻尼系统 传递函数： 6、延时环节Delay link 运动方程： 传递函数： 式中，τ为纯延迟时间。 延迟环节与惯性环节的区别： 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值； 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ τ时间内,没有输出，但t=τ之后，输出等于τ之前时刻的输入。 小结 环节是根据微分方程划分的，不是具体的 物理装置或元件； 一个环节往往由几个元件之间的运动特性 共同组成