2016中职数学第二册（劳动版）课件：162 线性规划问题的图解法.ppt

例　 求解16.1中营养配餐问题的最优解，也即求每种类型的食品各取多少份，可使一餐中胆固醇最少，同时也能满足钙、铁和维生素C的基本需要。 例题解析 16.2 线性规划问题的图解法 16.2 线性规划问题的图解法 课堂练习 3 16.2 线性规划问题的图解法 解下列线性规划问题： （1）求z＝2x＋y的最大值，使式中的x，y满足约束条件 （2）求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件 第16章 二元线性规划 线性规划的数学模型 线性规划问题的图解法 线性规划的实际应用 16.2 线性规划问题的图解法 实例1　 在数轴上，一元一次不等式x－1≥0的解集表示 的图形是一个区间： 实例2　 在数轴上，一元一次不等式组 的解集表 示的图形也是一个区间： 问题2　 在平面直角坐标系中，二元一次不等式组（上节 “实例考察”中生产问题的线性约束条件） 的解集表示的图形又是什么？ 16.2 线性规划问题的图解法 问题1　 在平面直角坐标系中，二元一次不等式2x＋3y≤12 的解集表示的图形是什么？ 针对“实例考察”中的问题1，我们首先在平面直角坐标系中绘出二元一次方程2x＋3y－12＝0所对应的直线。 16.2 线性规划问题的图解法 一、二元一次不等式的解表示的平面区域 在直线l：2x＋3y－12＝0上任取一点P（x0，y0），过点P作平行于x轴的直线y＝y0 ，在此直线上点P右侧的任意一点（x，y）都有 x＞x0，y＝y0 所以 2x＋3y－12＞2x0＋3y0－12＝0 即 2x＋3y－12＞0 16.2 线性规划问题的图解法 16.2 线性规划问题的图解法 因为点P（x0，y0）是直线l上的任意一点，所以对于直线l右上方的任意点（x，y）都有 2x＋3y－12＞0 按照同样的方式，可以验证在直线l的左下方区域的点（x，y）都满足 2x＋3y－12＞0． 一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域。 当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界线画成实线。 16.2 线性规划问题的图解法 解　先画直线5x＋4y－20＝0 （画成实线） 取原点（0，0），代入5x＋4y－20，因为 0＋0－20＝－20＜0 所以，原点在5x＋4y－20＜0表示的平面区域，不等式5x＋4y≤20表示的区域如下图所示． 例题解析 16.2 线性规划问题的图解法 例　在平面直角坐标系中画出不等式5x＋4y≤20表示的平面区域． 16.2 线性规划问题的图解法 课堂练习 1 画出下列不等式表示的平面区域：（1）x－y＋1＜0　 　 （2）2x－y＋6＞0（3）2x＋5y－10≥0 （4）4x－3y≤12 16.2 线性规划问题的图解法 二元一次不等式组的解表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 16.2 线性规划问题的图解法 二、二元一次不等式组的解表示的平面区域 例1　 画出16.1 “实例考察”中资源配置数学模型中线性约束条件 例题解析 16.2 线性规划问题的图解法 所表示的平面区域。 所表示的平面区域如图所示。 16.2 线性规划问题的图解法 解　 不等式2x＋3y≤12表示直线2x＋3y－12＝0上及其左下方的点的集合；不等式5x＋4y≤20表示直线 5x＋4y－20＝0上及其左下方的点的集合；不等式x≥0表示y轴上及y轴右侧的点的集合；不等式y≥0表示x轴上及x轴上方的点的集合。所以，不等式组 例2　 画出16.1例题营养配餐问题中的线性约束条件 16.2 线性规划问题的图解法 所表示的平面区域。 16.2 线性规划问题的图解法 解　 不等式30x＋