二次函数在生活中的应用——涵洞问题.docVIP

教学设计 二次函数在生活中的应用 ———涵洞问题 辉县市第一初级中学 王玉凤 2012年3月 二次函数在生活中的应用 ———涵洞问题 辉县市第一初级中学 王玉凤 设计理念：课程改革的重点是面向全体学生，学生的发展是新课程标准实施的出发点和落脚点。涵洞问题这一课题，以全新的自主学习的方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，为学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的学习氛围，让学生感受二次函数在生活中的广泛应用，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。 学习目标： 　 1.能准确理解题意，利用二次函数解决“涵洞”问题。 　 2.经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的基本过程，体会数学和现实生活的联系。 　 3.进一步增强学好数学的信心，发展应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 教学重点：把生活中的问题转化为数学问题。 教学难点：运用函数解决生活中的实际问题。 教学流程： 复习回顾： 已知抛物线顶点坐标如何求抛物线的解析式。 观察图像，你能求出抛物线的解析式吗？ 求出抛物线的解析式 。 二、新课导入： 2008年10月28，14时15分左右，在江苏省高邮市汉留镇四异村三阳河四异桥水域，一艘安徽宣城籍空载货船由北向南穿行四异大桥中心桥洞时，由于驾驶舱顶棚过高，将四异桥桥面拉垮，致使大桥桥面发生坍塌。由实例引入涵洞问题 ，板书课题：二次函数的应用——涵洞问题。 三、探求新知： 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系 （1）直接写出点A、B、D的坐标； （2）求出抛物线的解析式； （3）若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 ？ （4）对称轴右侧0.8米的点F处，对应的涵洞壁离水面的高是多少？ （5）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）。 通过学生自己动手尝试解决问题，体会用函数解决涵洞问题的一般过程。 四、知识应用：如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米，跨度为8米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设有隔离带（宽度不记）， 1）一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？（货车视为长方体） 2）若要求车辆与隧道顶部的距离超过0.5米，能否通过？ 本题需要学生自己建立平面直角坐标系，通过本题的练习使学生感受不同的平面直角坐标系得出的函数解析式虽然不同，但问题的结果却是一致的。 五、畅谈收获： 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 1、建立直角坐标系 ；（找点坐标） 2、求二次函数解析； 3、问题求解； 4、找出实际问题的答案。 六、成果检测： 必做题：课本25页练习题 选做题：课本31页C组13题