2016年考研数学中值定理证明题技巧 以及结论汇总.docxVIP

目 录 第一部分：中值定理结论总结........................................................................................................? 1 1、介值定理..............................................................................................................................? 1 2、零点定理..............................................................................................................................? 2 3、罗尔定理..............................................................................................................................? 2 4、拉格朗日中值定理..............................................................................................................? 2 5、柯西中值定理......................................................................................................................? 2 6、积分中值定理......................................................................................................................? 3 第二部分：定理运用......................................................................................................................... 3 第三部分：构造函数基本方法........................................................................................................? 9 一、要证明的等式是一阶导数与原函数之间的关系.......................................................... 10 二、二阶导数与原函数之间关系.......................................................................................... 11 第四部分：中值定理重点题型分类汇总（包含所有题型).......................................................... 14 题型一：中值定理中关于?θ?的问题 题型二：证明?f?(?n?)?(ξ?)?=?0 题型三：证明?f(?n?)(ξ?)?=?C0?(≠?0) 题型四：结论中含一个中值?ξ?，不含?a,?b?，导数的差距为一阶 题型五：含两个中值?ξ?,η?的问题 题型六：含?a,?b?及中值?ξ?的问题 题型七：杂例 题型八：二阶保号性问题 题型九：中值定理证明不等式问题 第一部分：中值定理结论总结 1、介值定理 ：设函数?f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值?f(a)=A?及 f(b)=B，那么对于?A?与?B?之间的任意一个数?C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得 f(ξ)=C(aξb). Ps:c?是介于?A、B?之间的，结论中的ξ取开区间。 介值定理的推论：设函数??f(x)在闭区间[a,b]上连续,则?f(x)在[a,b]上有最大值?M，最小值 （m,若?m≤C≤M,则必存在ξ∈[a,b],?使得?f(ξ)=C。?闭区间上的连续函数必取得介于最大 （ 值?M?与最小值?m?之间的任何值。此条推论运用较多） Ps：当题目中提到某个函数?f(x),或者是它的几阶导函数在某个闭区间上连续，那么该函数 或者其几阶导函数必可以在该闭区间上取最大值和最小值，那么就对于在