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第5章 谐振电路 5.2 关联 谐振 5.1 RLC 串联电路 的基本关系 5.3 正弦交流 电路的最大 功率传输 5.4 谐振 电路的应用 本章教学目的及要求 从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。 学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理 解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。 5.1 串联谐振 谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此 时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。 谐振 串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相 并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相 串联谐振电路 R L C 串谐电路复阻抗： 其中： 串谐电路中的电流： 5.1.1 RLC串联电路的基本关系 由串谐电路复阻抗： 据前所述，谐振时u、i同相，φ=0： 电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等： 5.1.2 串联谐振的条件 串谐条件 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为： 2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。 f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的 参数有关，与信号源无关。 由此可得使串联电路发生谐振的方法： ①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率； ②信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中 的固有频率等于信号源的频率。 5.1.3 串联谐振电路的基本特性 1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质： 3.特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标： 4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标： 品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。 电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电 阻大得多，因此： 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。 已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R 为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振， 求：电路的f0、ρ、Q、UC0和I0。 5.1.4 串联谐振回路的能量特性 设串谐时回路电流为： 电阻上的瞬时功率为： 电源向电路供出的瞬时功率为： * 可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全 部消耗在电阻元件上。 谐振时L上的磁场能量 谐振时C上的电场能量 谐振时磁场能量和电场能量的总和为： 此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两 端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相 反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元 件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件 充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整 个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不 变。 5.1.5 串联谐振电路的频率特性 1.回路阻抗与频率之间的特性曲线 RLC串联电路的阻抗为： 阻抗及其各部分用曲线可表示为： |Z|、R、X ω 0 R ωL ωC 1 ω0 |Z| 由RLC串联电路的阻抗特性 曲线可看出：电阻R不随频率变 化；感抗XL与频率成正比；容抗 XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振 之前呈容性（电抗为负值），谐 振之后呈感性（电抗为正值）， 谐振发生时等于电阻R，此时电 路阻抗为纯电阻性质。 2.回路电流与频率的关系曲线 RLC串谐电路谐振时的电流 电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便 于比较不同参数下串谐电路的特性，有： 上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振 特性曲线如下图所示： 1 1 ω0 0 ω I0 I Q小 Q大 从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。 3.回路电流相位与频率的关系曲线 若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于 阻抗相位的负值，如上式所示。 电路的相频特性如右图所示 90° －90° ω0 ω 4.通频带 在无线电技术中，要求电路具 有较好的选择性，常常需要采用较 高Q值的谐振电路。 I f0 0 f I0 I 1 但是，实际的信号都具有 一定的频率范围，如电话线路 中传输的音频信号，频率范围 一般为3.4KHz，广播音乐的频 率大约是30Hz~15KHz。这