两条直线的位置关系综合练习题及答案.docVIP

PAGE 两条直线的位置关系综合练习题及答案 （一）知识梳理： 1、两直线的位置关系 （1）平行的判断： ①当有斜截式（或点斜式）方程， 则 . ②当有一般式方程：， 则 . （2）垂直的判断： ①当有斜截式（或点斜式）方程， 则 . ②当有一般式方程：， 则 . 2、两条直线的交点： 若 则的交点为__方程的解. 3、点到直线的距离： （1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为 _. (2)两平行直线间的距离求法： 两平行直线：，则距离 . （二）例题讲解： 考点1：直线的平行与垂直关系 例1、（1）已知直线的方程为，求与平行且过点的直线方程； （2）已知直线，求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程. 易错笔记： 解：（1）设与直线平行的直线的方程为，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，，所求直线方程为：. （2）设与直线垂直的直线方程为：， 方程的解为：， 直线的交点是， 直线过直线的交点， ，，直线方程为：. 考点2：直线的交点问题 例2、已知直线方程为， (1)求证：无论取何值，此直线必过定点； (2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程. 解：(1)设直线方程为过定点， ，， 直线方程为过定点. (2) 由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距， 设直线的方程为：，直线在轴上的交点坐标为，直线在轴上的交点坐标为， 直线夹在两坐标轴间的线段被点平分， 点是线段的中点， ，， 直线的方程为：，即. 易错笔记： （三）练习巩固： 一、选择题 1、直线和直线的位置关系是 （ B ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 2、点到直线的距离是 （ A ） A． B． C． D． 3、如果直线与直线平行，则等于 （ A ） A．0 B． C．0或1 D．0或 解： ①，且②，由①得：或，由②得：， . 4、若三条直线和相交于一点，则 （ B ） A．-2 B． C．2 D． 解：方程的解为：， 直线的交点是， 三条直线和相交于一点， 直线过点，，，故选B. 5、已知点与关于直线对称，则直线l的方程为 （ D ） A． B． C． D． 6、已知直线与直线平行，则它们间的距离是 （ D ） A． B． C．8 D．2 解：直线与直线平行， ，，直线的方程为，即，直线与直线之间的距离. 直线与直线的距离等于直线与直线之间的距离，直线与直线的距离，故选D. 二、填空题 7、如果三条直线不能成为一个三角形三边所在的直线，那么的一个值是_______. 8、过点且平行于直线的方程为________________. 过点且垂直于直线的方程为________________. 分析：设与直线平行的直线方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，，所求直线方程为：. 分析：设垂直于直线的方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，，所求直线方程为：. 9、已知直线的斜率为3，直线经过点，，若直线，__；若，则____. 当直线时：直线的斜率：，且直线，直线的斜率， 直线经过点，，直线的斜率， . 当直线时，设直线的斜率为，直线的斜率为， 则直线的斜率：，直线，，直线的斜率， 又直线经过点，，直线的斜率， . 10、设直线，则直线与的交点到的距离为____. 解：方程的解为：， 直线的交点是，点到直线的距离为： . 11、过点，且与原点距离等于的直线方程为或． 解：设所求直线的斜率为，则直线过点，方程为，即， 直线到原点的距离为：，，，或， 所求直线的方程为：或． 三、解答题 12、已知直线，求的值，使得 (1) 和相交；（2）垂直；(3) ； (4) 和重合. 解：(1) 和相交，，． (2)垂直，，. (3) ，， 由（1）得：或，由（2）得：，. (4)和重