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第一章
目的:建立数学模型
1. 被控对象的数学模型不知道,复杂,无法用已知的定理、定律来推导→辨识
我们可以得到观测资料→辨识
辨识概念:如何从受到随即干扰的局部观测资料出发,用计算机进行处理,确定系统或过程的数学模型。
§1.1 过程和模型
1. 过程:工程系统、生物学系统、社会经济学系统等,工业生产过程。
数学模型是反映系统有关变量之间关系的一组数学描述,在一般情况下,系统模型表征了该系统的输入输出之间的关系,建立数学模型就是确立这种关系。系统辨识就是建立这种关系的一种理论和方法。
黑箱意味着存在一些未知东西。客观事物是复杂的,在人们认识的一定阶段,对于任何客体,我们总是有着许多情况不了解,还不能控制。把待认识的客体称为黑箱。
基本出发点:根据黑箱所表现出来的输入输出信息,建立与黑箱等价的过程外特征模型。
2.模型
1)模型含义:(1)表征过程的因果关系
(2)描述过程的运动规律
(3)把过程本质的部分压缩成有用的描述形式
模型所反映的内容将因其使用的目的而不同
模型:按照过程的目的所作的一种近似的描述
“几行必然”处处相等
2)模型表现的形式
图表——非参数模型,脉冲响应,频率响应
数学模型:用数学结构形式反映实际过程的行为特性
(差分方程、代数方程、微分方程、状态方程)
3)数学模型分类
线性与非线性、静态与动态、确定性与随机性
线性系统与关于参数空间线性的区别
y与x非线性,系统是非线性的,但y对于参数对a、b、c是线性的(参数空间特性)。
本质线性与非本质线性
把非线性模型——→线性模型
(本质线性)
是参数,是输入
()
(处理必须是单调的,不会产生新的极点)
本书模型:集中参数、离散、定常、线性动态、随机
增加数学模型类型 [1.2.1]
3. 建模方法
①机理建模(理论模型)
利用各种定理建立模型—→理论建模—→白箱理论
简单过程建模
②辨识建模—→实验建模—→黑箱建模 精度高 [举例]1.2.2
③灰箱建模 ①+②
原则:目的性、实在性、可辨识性、悭吝性(节省原理)
§1.2辨识的定义
就是在输入和输出的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。
数据:辨识的基础(数据的获取必须引起重视)
三大要素 模型类:辨识的范围
准则:等价原理(准则必须重视) [例 1.2.2]
辨识也可以说是在某种准则的意义下,从一定模型中选出一个与数据拟合最好的模型。
§1.3 表达形式
线性离散模型
输入输出变量可观测,模型噪声,:参数
线性离散模型
最小二乘格式
:离散时间的序数,取正整数
例:将差分方程化成最小二乘格式
最小二乘格式必须遵循:
①必须包括模型的所有参数(不能含常熟)
②输入向量中所有元素是可观测的(已知数据)、可估计的所有元素必须是线性不相关的。
差分方程可写成延迟算子形式:
辨识建模举例
用实验方法进行辨识:
测大量输入、输出数据,根据先验知识先设阶次位
求、使
辨识建模实际上是一种实验统计的方法,它所获得的模型只不过是与实际过程等价的一种近似的描叙。
与的关系:,
双线性变换
或:
数学模型类型
1. 代数方程
2. 微分方程
R
R
L
确定性、定常、微分动态
3. 传递函数
4. 状态空间模型
X=Ax+Bu
Y=Cx+Du
令,,
,
5. 差分方程
[随机数学模型]
其中:
位延迟算子,
6. 脉冲响应
y(t),u(t),脉冲响应g(t)
离散化: 单位脉冲序列δ(k)
g(k) 全权序列 权序列
离散系统卷积和
例:气体压力和体积之间的关系
r,C为待定常数,P,V各点可观测
化为最小二乘格式;本质非线性模型
令
误差项、噪声项
表示P、V测量误差。
§1.4 辨识算法的基本原理
y(k)-++e(k)+过程模型
y(k)
-
+
+
e(k)
+
过程
模型
辨识算法
新息
,过程输出预报值
辨识算法,准则函数问题让逼近
§1.5 误差准则
等价准则:误差的泛函,误差准则,损失函数,准则函数
误差含义
广义误差
1. 输出误差
输出误差
输出误差
+
u(k)
过程
模型μ
-
+
z(k)
w(k)
+
-+
-
+
过程
+
参数空间非线性
2. 输入误差
产生输出的模型输入
非线性
+-
+
-
-
y(k)
+
过程
模型
模型
:过程的参数:、
§1.6 辨识的内容和步骤
辨识目的
辨识目的
输入设计
选 模
参数估计
模型检验
内容;实验设计
1. 输入信号的选择
在辨识时间内过程必须被输入信号持续激励,或在实验期间,输入信号必须充分激励过程的所有模态,输入信号的频谱必须覆盖
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