圆的一般方程(轨迹问题).pptVIP

(P124,B1)等腰三角形的顶点是A(4,2),底边的一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么. ∴端点C的轨迹方程是 (x-4)2+(y-2)2=10( ). 故端点C的轨迹是以A(4,2)为圆心, 为半径的圆,但要除去(3,5)和(5,-1)两点.如下图所示. 规律技巧:在求轨迹方程时,必须考虑C点是三角形的一个顶点,故A?B?C不能共线,这一点容易造成失误,应引起高度重视. * * 高一数学 必修2 第四章 圆与方程 §4.4.1 轨迹问题 【答】线段AB的垂直平分线。 复习引入 【思考1】平面内到一定点A的距离等于定长的点M的轨迹是什么？ 【思考2】平面内与两定点A、 B距离相等的点M的轨迹是什么？ A A B M r M |MA|=r |MA|= |MB| 【答】以定点A为圆心，定长r为半径的圆。 【例1】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y x o A B M 典型例题 【分析】设M(x,y), 因为M是AB的中点， (4,3) (x,y) (x0,y0) 所以 解得 又因为点A在圆(x+1)2+y2=4上， 所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4, 得 为所求。 A(x0,y0) 相关点法 【例1】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y x o A B M 【小结】这种求轨迹方程的方法叫相关点法。 【分析】设M(x,y), 因为M是AB的中点, B(4,3) ， (4,3) (x,y) 所以点A的坐标为 又因为点A在圆(x+1)2+y2=4上， 所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4, 得 为所求。 (2x-4, 2y-3) (2x-4, 2y-3) 也叫动点转移法，或叫代入法。 注意：求轨迹方程，第一步往往设所求动点坐标为(x,y). 【练习】已知线段AB的端点B的坐标是(4,0),端点A在圆x2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y x o A B M 典型例题 (x-2)2+y2=1 (x,y) (2x-4, 2y) 【例1】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y x o A B M C 典型例题 D 得 为所求。 M的轨迹是以D为圆心， 1为半径的圆, 【分析2】 【反思】定义法，相当漂亮！ 【变式】过点P (4,0)作直线与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B ，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。 y x o A B M 典型例题 P P y x o A B M 典型例题 【变式】过点P (4,0)作直线与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B ，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。 P y x o A B M 典型例题 【变式】过点P (4,0)作直线与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B ，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。 (x-2)2+y2=4 (0≤x 1) P y x o A B M 典型例题 【变式】过点P (4,0)作直线与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B ，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。 (x-2)2+y2=4 (0≤x 1) 轨迹是圆(x-2)2+y2=4夹在圆x2+y2=4内的圆弧。 C 【反思】与垂直有关的问题，可考虑勾股定理或斜率关系，或利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这个性质（注意讨论特殊情形）。 典型例题 【例2】已知动点M与两定点P (8,0)、 Q(2,0)距 离之比为2，求点M的轨迹方程。 【分析】设M(x,y), 由|MP|=2|MQ|得 化简得 直译法 【变式】已知两定点A,B间距离为6，动点M与A,B距离之比为2，求点M的轨迹方程。 典型例题 y x O -3 A 3 B M C 注意：建系不同，答案不同， 因此建系要恰当，考虑对称、 尽量多落在标轴上. 【拓展】已知两定点A,B间距离为6，动点M与A,B距离之比为2，则△MAB面积的最大值为？ 典型例题 y x O -3 A 3 B M C 反思：坐标法思想，秒！ 12 小结： 1.求轨迹方程时，一般应数形结合，即充分运用几何 图形的性质将形的直观与数的严谨有机结合起来。 2.求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”； 二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等。 3.求轨迹方程的步骤：①建系