定积分的应用--简单几何体的体积.pptVIP

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2019-04-05 发布于浙江
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定积分的应用--简单几何体的体积.ppt

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简单几何体的体积礼泉二中袁格丽前面学习了微积分在几何中的简单应用----求曲线围成的平面图形的面积。接下来继续看它在几何学中的应用----求体积的问题。例1 给定直角边为 1 的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求其体积。在平面直角坐标系中，直角边为1的等腰直角三角形可以看作是由直线 y=x ，x=1 及 x 轴所围成的平面图形。分析： x o y 1 把这个三角形分割成许多垂直于 x 轴的小梯形，设第 i 个小梯形的宽是，它绕 x 轴旋转一周就得到一个厚度是的小圆台。 x o y 圆锥的体积就等于所有小圆台的体积和：所以求体积是定积分问题。解：圆锥体的体积为：当很小时，每个小圆台近似于底面半径为的小圆柱，因此，小圆台的体积近似为结论 1 练习：一个半径为 1 的球可看作由曲线与 x 轴所围成的区域（半圆）绕 x 轴旋转一周得到的，求球的体积。＊定积分求旋转体的体积：（1）画示意图；（2）确定积分的上、下限；（3）确定被积函数（分清积分变量）；（4）列式求解。小结某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其中轴旋转得到的曲面， A、A′是双曲线顶点，C、C′ 是冷却塔上口直径的两个端点，已知：AA′=14 m， BB′= 22m，CC′= 18m，塔高 20m，求冷却塔的容积。（塔壁厚度不计，精确到10 ）双曲线方程为 A A′ B′ C′ C B 20m 22m 18m 14m 容积为 x y 对y求积分例2 结论 2 结论 3 四、课堂小结本节课用定积分解决了简单旋转体的体积，注意：