《柱、锥、台和球体的体积》课件.ppt

1.1.7柱、锥、台和球体的体积 中国人民大学附属中学 * * 取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面； 条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立. 二. 棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h. h h 底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=πR2h. 三. 棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= Sh. 2. 如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= πR2h. 四. 棱台和圆台的体积 1. V台体= ；其中S、S’分别为台体上、下底面面积，h为台体的高. 2．V圆台=π(r2+Rr+R2)h,其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h. 五. 球的体积 V球= ，其中R为球的半径. 柱体、锥体、台体的体积公式间的关系 例1. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中，用截面截下一个棱锥C－A’DD’，求棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比。 解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADD’A’－BCC’B’。 设底面ADD’A’的面积是S，高为h， 则它的体积为 V=Sh. 因为棱锥C－A’DD’的底面面积是 S，高是h， 所以棱锥C－A’DD’的体积是 VC－A’DD’= 所以 棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比是1：5. 例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差， 因此约有 5.8×103÷(7.8×2.956) ≈252(个) 答：螺帽的个数约为252个. 练习题： 1．设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为（ ） （A）6 （B） （C）2 （D）2 B * * *