2051等腰梯形的性质.ppt

20.5 梯形 ~等腰梯形的性质 六十铺镇中心学校 吴琼 操作与思考：请将手中的等腰梯形纸片沿两底中点所在直线对折，你能发现什么？由此你能得到有关等腰梯形性质的哪些结论？ 性质1:等腰梯形的同一底上的两个内角相等. 性质2:等腰梯形的对角线相等. 思考：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？ 结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底中点的连线所在的直线是它的对称轴。 练习3：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，∠D=1500，CD=8cm，则AB=________。 这节课你学到了什么？ 2.等腰梯形的性质： 性质1:等腰梯形的同一底上的两个内角相等. 性质2:等腰梯形的对角线相等. * * 两组对边分别平行 一组对边平行， 另一组对边不平行 四边形 梯形 平行四边形 梯 形 A B C D （一）梯形的定义： 只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 AD与BC平行 AB与DC不平行 生活中处处有梯形 这里有梯形吗？ 梯形微笑 上底 下底 腰 腰 （二）梯形的基本元素： 梯 形 A B C D 高 E 你想了解梯形吗？ 一般梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 A B C D （三）两种特殊的梯形 有一个角是直角 两腰相等 A B C D 直角梯形 等腰梯形 C D A B 等腰梯形 A B C D ∠ C= ∠ D ∠ A= ∠ B ? 等腰梯形同一条底边上的两个内角相等 于是我们得到等腰梯形的性质1： A B C D E 1 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC. 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D 证明：过点D作DE ∥ AB 交BC于点E ∴ AB = DE 又∵ AB=DC ∴ DC =DE ∴ ∠ C= ∠ 1 ∴ ∠ B= ∠C 又∵ ∠ A +∠ B=180o、∠ C+∠ ADC=180o ∴ ∠ A = ∠ ADC ∵ AD ∥ BC，AB ∥DE ∴ 四边形ABED是平行四边形，且∠ B= ∠ 1 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 于是我们得到等腰梯形的性质1： A B C D 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=DC 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D E F 证明：分别过点A、D作AE⊥ BC于E，DF⊥ BC于F ∵ AD∥ BC ∴ AE=DF 又∵ AB=DC ∴Rt △ABE ≌ Rt △DCF（HL） ∴ ∠ B= ∠ C 又∵ ∠ B +∠B A D =180o、∠ C+∠ CDA=180o ∴ ∠B AD = ∠ CDA 小试牛刀： 练习1：如图，梯形ABCD中，AD//CB，AB=DC，若∠B=700,则∠C,∠A与∠D各为多少度？（口答） A B C D 700 答：∠C = ∠B= 700 ∠A= ∠D= 1100 课堂练习 等腰梯形的对角线相等 A B C D 已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 1 2 求证： AC=BD 证明： ∵ ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ ABC= ∠ DCB 又∵ AB=DC BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB (SAS) ∴AC=BD O （OB = OC，OA = OD） （等腰梯形同一条底边上的两个内角相等） 于是我们得到等腰梯形的性质2： （四）等腰梯形的性质： 等腰梯形 A B C D 如图， ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ A= ∠ B ∠ C= ∠ D AC=BD 小 结 等腰梯形 A B C D 练习2：判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 . ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 . ( ) （3）等腰梯形的对角线相等. 　　　 ( 　 ) （4）等腰梯形的两个底角相等. 　　 ( 　 ) × × √ √ 课堂练习 注意：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等. A B D C 4cm 8cm E 300 600 4cm 4cm 课堂练习 A B C D E 四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA， CD后交于点E，问△ EBC和△ EAD的形状如何？ 证明：∵ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ B= ∠ C ∴EB = EC ∴ △ EBC是等腰三角形 ∵ AD∥ BC ∴ ∠ B= ∠EAD ∠ C = ∠EDA ∴EA = ED ∴ △ EAD是等腰三角形 ∴∠EA