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探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？ 思考：为什么两个问题的概率不一样？ 2.2.1 条件概率 事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为 (或 ); 复习旧知： 事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ); 互斥事件：事件A、B不能同时发生当A、B互斥时， 问题1:记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 若已经知道第一名同学不中奖,那么最后一名同学中奖的概率又是多少？ 解：记“最后一名同学中奖”为事件B， Ω 为所有结果组成的全体 探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？ 用n(B)表示 事件B包含的基本 事件的个数 用W表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间） 知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？ 问题2:如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事件AB中含有两个事件，即 事件A已经发生，只需在A的范围内考虑问题即可，我们记此时的事件空间为 ，则 A W 另一方面，运用概率公式，我们容易得到 因此通过事件A和事件AB 的概率来表示： 由古典概型可知： 因为探究中已知第一名同学的中奖结果会影响最后一名同学中奖的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ，一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B). 我们将探究中的事件记为 ,称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 P(B)以试验下为条件,样本空间是 A B P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A P(B |A)相当于把Ａ看作新的样本空间求AB发生的概率 样本空间不一样 为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？ 设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ(A)＞０, 称: 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 P（B︱A）读作 ：A发生的条件下B的概率 1、条件概率定义： 若B和C是两个互斥事件，则 P（B∪C∣A）= 2、条件概率计算公式: P(B |A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率 A B 3、条件概率的加法公式： 概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 易错概念辨析 例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. 例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。 解：法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 解：法二：因为n(AB)= ，n(A)= ，所以 例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。 6 12 例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：设“第i次按对密码“为事件Ai(i=1，2)，则 表示“不超过2次就按对密码” （1）因为事件A1与事件 互斥，由概率的加法公式得