圆的标准方程课件(公开课).pptVIP

A r x y O 4.1.1 圆的标准方程 一石激起千层浪 创设情境 引入新课 到定点距离等于定长的点的轨迹是圆. 1、在初中我们是如何定义圆的？ 师生互动探究 平面内 定点----圆心------确定圆的位置 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 1、在初中我们是如何定义圆？ 师生互动探究 2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢? 定长----半径------确定圆的大小 自我探究 问题1、圆上的动点具有什么几何性质? 如何将该几何性质用数学式子 表示出来呢？ 问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？ x y O A(a,b) M(x,y) (x-a)2+(y-b)2=r2 设点M (x,y)为圆上任意一点，则 探究新知 r |MA|=r. 问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？ 1.求下列圆的方程: (1)圆心在原点, 半径为3. (2) 以O（0,0），A(6,8)为直径的圆. (3) 经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3). 小试牛刀 2.说出下列圆的圆心和半径: (1)(x+1)2+(y-1)2=1； (2) x2+(y+4)2=7； (3)(x+1)2+ (y+2)2=m2 （m≠0）; 圆心A(-1,1),r=1 圆心A（0，-4），r= 圆心A(-1,-2), r= 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 知识探究二：点与圆的位置关系 O r =r O O r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2; (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 怎样判断点 在 圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？ 练习3.请判断点A(m, 4)与圆x2 + y2 =16的位置关系是（ ） A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、圆上或圆外 D 知识探究二：点与圆的位置关系 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 A(5,1) O C(2,-8) B(7,-3) y x 待定系数法 A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y x R 几何方法 L1 L2 练习4 ⊿AOB的顶点的坐标分别是A(4,0), B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。 1.圆的标准方程 （圆心C(a,b),半径r） 2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法： 小结