1.3三角函数的诱导公式学习课件.ppt

第二课时 * 1.3三角函数的诱导公式 第一课时 公式一 终边相同的角三角函数值相同 其中 给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 探究 +α y α x O P(x,y) π P(-x,-y) 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα (2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 y α x O P(x,y) -α P(x,-y) 练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 P27练习 1 (2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? y α x O P(x,y) P(-x,y) α π-α sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 例1.利用公式求下列三角函数值: 利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0～2π的角的三角函数 用公式一 练习 利用公式求下列三角函数值: P27练习 2 例2 化简 练习 化简 P27练习 3 (3)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? y α x O y=x P1(x,y) P2(y,x) 公式五 公式六 由公式四和公式五得 公式五 公式六 的正弦 (余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 公式一～公式六叫做诱导公式 例3 证明 : 例3 证明 : 奇变偶不变，符号看象限 其中的规律为“奇变偶不变” 例如: cos(270°-α)= - sinα 中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变 又如，sin(180°+α)= - sinα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变 请你自己再任意找一个试试. （2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限” 例如: cos(270°-α)= - sinα 中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号. sin(180°+α)= - sinα 中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号. 这就是“符号看象限”的含义. 请你自己再任意找一个试试 例4 化简 *