经济数学基础——定积分在经济学中的应用.docVIP

河北省高等教育自学考试 定积分在经济学中的应用 ——定积分在经济学中的应用 地 市：沧州市 专业：投资管理 姓名：郭梦帆 准考证号：091815100011 身份证号 联系电话内容摘要 经济数学基础本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑，以知识介绍为重点，详略得当；叙述上力求简明、通俗，又不失科学性。 关键词： 定积分 微分 经济学 边际函数 投资 经济数学基础知识点 1.一元函数极值?? 设函数f（x）在X0的一个邻域内有定义，若对于该邻域内异于X0的X恒有:f(x)f(x0)，则称f(X0)为函数的极大值，称X0为函数的极大值点.f(X)f(X0)，则f(X0)称为函数的极小值，称X0为极小值点．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．极大值点、极小值点统称为函数的极值点。 极值反映函数的局部性态，是一个局部概念．极大值不一定大于极小值，极大（小）值不一定是区间上的最大（小）值，但就极值点附近的范围来说极大（小）值就是最大（小）值；区间上的极值点可能有若干个。 2.二元函数极值? 设函数Z=f(x, y)在点(x0,y0)的邻域内有定义，对于该邻域内异于(x0,y0)的点，如果都有f(x, y)f(x0,y0)，则称f(x0,y0)为函数Z=f（x, y）的极大值；如果都有f(x, y)f(x0,y0)，则称f(x, y)为函数Z=f(x, y)的极小值；极大值和极小值统称为二元函数Z=(x, y)的极值；使二元函数Z=（x, y）取得极大值的点或者极小值的点f(x0,y0)，称为极大值点或者极小值点；极大值点和极小值点统称为极值点． 求多元函数的极值，一般可以利用偏导数来解决．与一元函数类似，可以利用函数的极大值、极小值求解函数的最大值、最小值，但是由于自变量个数的增加，应特别注意概念中的一些变化和计算．对于二元以上的函数极值问题可类似的加以解决，如可以将二元函数极值问题的理论推广到多元函数的情形，以及利用泰勒公式推导出判断多元函数极值存在的充分条件、极值不存在的必要条件等。 3. 定积分 定积分就是求函数f(X)在区间[a, b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a, x=b, y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 设函数f(x) 在区间[a, b]上 HYPERLINK /view/599943.htm \t _blank 连续，将区间[a, b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，x n=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △x n=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点 ξ I （1,2,...,n），作和式 ?设λ=max{△x1, △x2, …, △ x n}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a, b]的 HYPERLINK /view/392188.htm \t _blank 定积分，记为 定理1：设f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上可积。 定理2：设f(x)区间[a, b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a, b]上可积。 定理3：设f(x)在区间[a, b]上单调，则f(x)在[a, b]上可积。 4.概率模型 概率模型是基于以下理论：给定一个用户的查询串和集合中的文档 概率模型来估计用户查询串与文档 相关的概率。概率模型假设这种概率只决定于查询串和文档。更进一步说，该模型假定存在一个所有文档的集合，即相对于查询串 的结果文档子集，这种理想的集合用R表示，集合中的文档是被预料与查询串相关的。 下面将具体讨论一种简单的算法。 在查询的开始间段只定义了查询串，还没有得到结果文档集。我们不得不作一些简单的假设，例如：（a）假定 对所有的索引术语 来说是常数（一般等于0.5）；（b）假定索引术语在非相关文档中的分布可以由索引术语在集合中所有文档中的分布来近似表示。这两种假设用公式表示如下： 表示出现索引术语 的文档的数目，N是集合中总的文档的数目。在上面的假设下，我们可以得到部分包含查询串的文档，