考研数学二真题.doc

2011年考研数学试题（数学二） 一、选择题 已知当时，函数 A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-4 A B C D0 函数的驻点个数为 A0 B1 C2 D3 微分方程 A B C D 5设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件 A B C D 6.设 A IJK B IKJ C JIK D KJI 7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A= A B C D 8设是4阶矩阵，是A的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为 A B C D 二、填空题 微分方程 11.曲线的弧长s=____________ 12.设函数 ，则 13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所组成，则二重积分 14.二次型，则f的正惯性指数为________________ 三、解答题 已知函数，设，试求的取值范围。 设函数y=y(x)有参数方程，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。 设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角，求y(x)的表达式。 19.证明：1）对任意正整数n，都有 2）设,证明收敛。 20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲面由连接而成。 （1）求容器的容积。 （2）若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功？（长度单位：m；重力加速度为；水的密度为） 21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。 22. X 0 1 P 1/3 2/3 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3） 23.A为三阶实矩阵，，且 （1）求A的特征值与特征向量；（2）求A参考答案 选择题：CBCC ABDD 填空题： 10. 11. 12. 13 14. 解答题： 解： 16.解： sss17.解： 解： 19.解： 解： 解： 解： 解：