整式的加减数学活动.ppt.pptx

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第二章 整式的加减数学活动--图形变化的规律探究晋江市新侨中学 张劲伟火柴的故事火柴发展的旅途  世界上第一根火柴出现在法国,后来意大利出现了一种巨型火柴,很像敲鼓的木槌,那时候,这种火柴价格昂贵,只好几家合买一根。 1830年,法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦,火柴就燃着了。然而,这种火柴会引起人中毒,而且易自燃。 1855年,瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒,又不会引起火灾。至今,这种火柴还在使用。   火柴除了给我们带来光亮,还有什么另样的用途呢?带着这个问题我们一起来看大屏幕。火柴棍创造出的艺术品利用火柴棍可以拼出很多种几何图形同学们数一数,下面的几何图形分别使用了多少根火柴棍呢?图形变化规律探究(一)????如图所示,用火柴棍拼成的一把楼梯,如果图形中含有2,3或4节楼梯,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n节楼梯,又需要多少根火柴棍?节数根数234……n理由63+1×393+2×3123+3×3…2节3节4节7节3n3+(n-1)×3图形变化规律探究(二)????如图所示,用火柴棍拼成的一些垒好的箱子,如果图形中含有2,3或4个箱子,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个箱子,又需要多少根火柴棍?起始数+ 增加次数×每次增加个数=总数箱数根数234…n理由74+1×3104+2×3134+3×3……3n+14+(n-1)×32节3节4节7节起始数+ 增加次数×每次增加个数=总数探究问题 为什么楼梯每次也是增加3根,n节就是3n.而n个箱子却是3n+1根呢?所以我们把原因归纳为:它们起始的根数不一样,一个是3另一个是4.4+3(n-1) = 3n+13+3(n-1) = 3n起始数3根起始数4根2节3节4节7节2节3节4节7节 当我们遇到图形有规律的变化问题时,我们可以观察图形的变化规律,然后再用数学符号将其表达出来。第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数在这个表达式里,我们要找到:起始数、增加的次数、每次增加的个数(n-1)从第1副图形到第n副图形增加的次数往往是次 方法归纳 实践应用之活动1动态演示如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?(3)(1)(2)(4)我们发现每次增加的火柴棍数目都是2根,根据我们的方法。第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数所以第n个三角形需要火柴的数目为:3+2(n-1) =2n+1实战演练精华要领:解决这类推理问题的时候,首先观察出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。抢答游戏,大家一起来。请选题:236514趣味抢答(10分)动态演示???? 观察图中给出的三个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数的变化规律,填写下表:图形编号123n点的个数16115n-4第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数第1个第2个第3个?趣味抢答(10分)?动态演示第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数11如图所示,第5个图形中鸡蛋的个数是 个,第n个图形中鸡蛋的个数 个(2n+1)第1个第2个第3个趣味抢答(10分)动态演示??第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数如图所示,用棋子摆成的一幅图案,每个图案中棋子的个数记为s,按此规律,n=9时,s= ,可推断出s与n的关系式为 。 36S=4nn=2,s=8n=1,s=4n=3,s=12趣味抢答(10分)动态演示??第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数如图所示,第2018个图形中笑脸的个数是 个,第n个图形中笑脸的个数 个80724n第1个第2个第3个动态演示????趣味抢答(10分)第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数如图1所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到2,再分别连接图2中间的小三角形的中点,得到3,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。 1 2 3(1)将下表填写完整:图形编号123三角形个数159(2)在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)(4n-3)休息一下,看点绿色,有助于放松眼睛。动态演示实践应用之活动2如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形… …拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形?答:每增加一个,多一行,多了n+1,并且多一列,多了n+1,总计2n+1 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形????n-12实战演练如图所示,是一幅苹果图,请

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