规范的含伪扭结的RNA结构的组合性质及折叠问题-数学;应用数学专业论文.docxVIP

南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 旦圈9 2010年5月 20日 非公开学位论文标注说明 根据南丌大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 口限制(≤2年) 口秘密(≤10年) 口机密(≤20年) 必威体育官网网址期限 20 年 月 日至20 年 月 日 审批表编号 批准日期 20 年 月 日 限制★2年(最长2年，可少于2年) 秘密★10年(最长5年，可少于5年) 机密★20年(最长10年，可少于10年) 摘要摘要 摘要 摘要 RNA在蛋白质合成中发挥着非常重要的作用。RNA包含转移RNA(tRNA)，信 使RNA(mRNA)和核糖体RNA(rRNA)。转移RNA起着携带和转移活化氨基酸的 作用；信使RNA是合成蛋白质的模板：核糖体RNA是细胞合成蛋白质的主要场 所。RNA只有在拥有三级结构时才会有活性，所以对RNA结构的研究就变的非 常重要。 在1978年，Michael Waterman开始了对RNA二级结构的组合性质及预测的 研究。一方面，RNA分子是由一条主链组成的，这条主链是由A，G，U，C这些核 苷组成的；另一方面，RNA像DNA一样折叠为三级结构。越来越多的实验发现和 序列比较分析学的结果表明：RNA的核苷之间存在相互交叉的作用。RNA的核 苷之间这种交叉的作用被称作伪扭结。 在第1章中，我们介绍了一些背景知识。首先，我们介绍了关于RNA--级结 构的一些知识。我们依次介绍了RNA二级结构的定义，表示方法和递归式。递 归式在关于RNA--级结构的许多结果中都扮演着非常重要的角色。其次，我们 介绍了含伪扭结RNA结构的基本知识，我们给出了k一不相交的定义并且给出了k一 不相交RNA结构若干组合结果。最后，我们介绍了RNA二级结构折叠的有关知 识。RNA--级结构折叠的目的是从一个RNA序列生成最小能量的RNA二级结构。 在第2章中，我们给出了七一不相交盯一规范(盯≥3)弧长≥4的含伪扭结RNA结 构的生成函数。通过这个生成函数，我们利用奇异分析的方法，得到了(k，4，盯)．结 构的指数增长率，其中盯≥3。为了得到(后，4，盯)．结构的生成函数，我们介绍了一 种特殊的核，这种特殊核对建立(七，4，仃)一结构和k一不相交匹配的联系有着非常重 要的作用。由于我们求得的生成函数是D．有限的，我们可以利用奇异分析的知识 来求得(七，4，仃)一结构的指数增长率。 在第3章中，我们研究了(k，4，盯)．结构的统计学性质，其中盯≥3。我们证 明(七，4，盯)．结构边数的分布满足中央极限定理。首先，我们在(艮，4，盯)一结构的二 摘要 摘要 元生成函数和k一不相交匹配的生成函数之间建立了一个联系；其次，我们研究 了(k，4，盯)一结构的含有某些特殊参数的二元生成函数的奇异点性质，并且指出它 们的奇异点性质能够决定它的极限分布；最后，我们证明随机变量‰的极限分 布满足中央极限定理，其中p(瓦=h)=Tt4j(n，九)／T恩(礼)。 在第4章中，我们给出了算法cross f161的推广。在我们的算法中，给定一个 序列，算法能够生成最小能量的(k，4，仃)．结构。算法分为三个阶段：在第一阶段， 我们生成所有的影像结构。在第二阶段，对每个影像结构，我们生成一颗框架结 构树。在第三阶段，对每个在第二阶段里生成的框架结构，我们在它的间隔里递 归的添加一些子结构。在这一阶段里，我们主要采用动态规划的方法。在算法的 第二阶段，在插入一个新的弧堆时，为了保证能够唯一的生成每个结构，我们需 要遵循若干规则，详情见4．4节。我们同样注意到，每个(后：4，盯)一结构都有一种唯 一的弧分解方法，这种弧分解对第i阶段中能量的计算有着非常重要的作用，详 情见4．5节。 关键词：RNA二级结构，伪扭结，k．不相交，生成函数，D一有限，奇异点分析， 中央极限定理，-二元生成函数，正态分布，折叠，最小能量，动态规划，框架树 AbstractAbstract Abstract Abstract RNA plays all important role in the synthesis of protein．RNA inclu