含有可加和非可加测量误差的部分线性模型的统计推断-概率论与数理统计专业论文.docxVIP

硕士学位论文 硕士学位论文 含有可加和非可IIII量误差的部分线性模型的统计推断 摘 要 半参数回归模型在统计学理论中扮演着极其重要的角色，该模型为了充分利用数 据中存在的相关信息，不仅引入参数分量还引入了非参数函数，极大的优化了模型的 拟合效果．作为半参数模型的一种，部分线性模型结合了线性模型和非参数模型的特 点，既具有线性模型容易解释的特点，又具有非参数模型的稳健性和灵活性，更重要的 是它可以避免“维数灾祸”．这些特点使得该模型更加广泛的应用于实际问题． 但是在解决实际问题时，我们通常不能直接获得变量的真实值，得到的数据是变 量的观测值，这些观测值中往往存在各种误差，例如因为抽样引起的误差、因为实验 过程中使用的工具或者是操作不规范引起的误差等等．我们称观测到的数据为真实协 变量的代理变量，称协变量含有测量误差的问题为“测量误差问题”，称用于拟合带 有测量误差数据的模型为“测量误差模型”． 在本文中，我们主要研究含有可加和非可加测量误差的半参数部分线性模型，其 中参数部分协变量的观测值含有非可加测量误差，其真值需要借助辅助变量估计得 到，非参数部分协变量的观测值含有可加测量误差．我们首先校正参数部分协变量，然 后利用半参数最小二乘方法估计参数分量和非参数函数．在适当的假设条件下，证明 了参数分量和非参数函数的渐近正态性、误差方差的渐近正态性，并进行了参数分量 的广义似然比检验．最后，通过数值模拟与实际例子验证了文中所提出的估计方法以 及检验方法． 关键词：可加和非可加测量误差；半参数部分线性模型；辅助变量；半参数最小二乘 方法；渐近正态性；广义似然比检验 万方数据 Abstract Abstract 含有可加和非可加测量误差的部分线性模型的统计推断 Abstract The semiparametric regression model plays a very important role in the statistical theory．In order to make fuU use of the relevant information in the data，the modelin— troduces not only the parametric component，but alSO the r／onparametric function．This practice greatly optimizes the fitting effect of the model．As of the semiparametric models．the partially linear model combines the characteristics of the linear model and the nonparametric model，not only has the characteristics of easy explanation of the linear model，but also has the robustness and flexibility of the nonparametric model． More importantly．the model can avoid the problem of’curse of dimensionality’．These features make the model more widely applied in practical problems． But in practical problems．we usually not directly get the true value of the variables，the data obtained iS the observed values of variables，these observations often exist in a variety of errors，such as the error caused by sampling，the tool used in the experiment or the error of the operation and SO on．Wb refer to the observed data as proxy variables of real，the problem of covariates with