第六届北方数学林匹克邀请赛试卷.docVIP

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2019-07-06 发布于江苏
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第六届北方数学林匹克邀请赛试卷.doc

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第六届北方数学奥林匹克邀请赛试卷第一天 (2010年8月注：本试卷共四道题，每题25分，满分100分. 一、(25分)已知数列满足求通项. 二、(25分)如图，、是的切线，切点分别是、，过点的割线与交于两点，过点作的平行线，分别交弦、于点、.求证：. 三、(25分)求所有的正整数组，使得成立. 四、(25分)如图，在的方格表的64个网格线交点处放置棋子，每点至多放1枚，一共放了枚棋子.若无论怎样放，总存在4枚棋子，它们所在网格点构成一个矩形（矩形的边平行于网格线）的四个顶点. 试求的最小值. 第二天 (2010年8月7日 8:40 —11:40) 注：本试卷共四道题，每题25分，满分100分. 五、(25分) 设正实数满足，求证：. 六、(25分) 如图，是的内切圆，、、是切点，连并延长交于，连并延长交于．求证：是的中点. 七、(25分) 求满足条件，，的所有正整数组. 其中记号、分别表示正整数、的最小公倍数和最大公约数. 八、(25分) 设且，，，求的最小值和最大值.