关于富足半群和模糊正则半群的研究-应用数学专业论文.docxVIP

摘 摘 要 “半群代数理论”在计算机科学，信息科学的推动下，经过六十余年的系 统研究，已成为叶屯数学”中一个独具特色的学科分支．它与。群论”的关系 类似于“环论”与。域论”的关系．这一地位的确立不仅在于一批系统的研究 成果的出现，更在于一套独特的系统研究思路和方法的形成． 半群理论家说过：半群同余理论是半群代数理论中最深刻和最精彩的部分． 特别是在Zadeh引入了模糊集的概念后，模糊关系也随之产生了．如同在研究 一般半群的结构理论一样，我们可从半群的模糊理论出发研究其模糊性质，包 括讨论半群上的模糊同余关系及其由模糊同余关系所确定的商半群等理论，基 于这样的思想Kuroki将半群的同态基本定理推广到更一般的、内涵更丰富的同 态定理．一般半群上模糊同余的深入研究并非易事，近年来人们主要考虑了逆 半群模糊同余的刻画以及正则半群的模糊同余性质等． 本文主要研究几类富足半群的结构性质，并通过模糊同余关系研究了正则 半群上的模糊结构理论．具体工作如下。 1．由于郭小江教授在文献【27】中证明了任何一个JG拟适当半群均是型．Ⅳ 半群．自然地，在广义正则半群的意义下，借助于Hall’s半群w夸，幂等元带B 及两个逆半群T和Ⅵ名／，y之间的同态妒构造出的纯整半群咒(B，WB／7，妒)，文 中证明了织积S=∽Ws／J，妒)是一个型．Ⅳ半群，其中妒是从型．A半群T到 w名∥的幂等元分离好同余，且每个型一w半群均可如此构造．接着给出了两个 型．Ⅳ半群同构的充分必要条件．最后利用好同余证明了在富足半群意义下的 满足正则性条件幂等元提升引理．这一引理正是Lallement’s引理的自然推广． 2．定义了一类F．富足半群，即对。∈s，满足lU+(茹)I=1的一类IC-拟适当 半群，称之为u-IC拟适当半群，结合富足半群上的自然偏序关系给出了这类半 群的诸多性质．利用半群S上的自同构幺半群End(S)定义了半直积S X。T， 其中m是从T到End(s)的幺同态，S是半群，丁是幺半群．接下来证明了 当B是一个含恒等元i的带，M是一个消去幺半群，则半直积B×。M是一个 u-IC拟适当半群，其中圣是从M到Aut(B)的幺同态．最后得到关于u-IC拟 适当半群的结构定理．即如上构造的半直积是u—Jc拟适当半群；反之，任何一 个u-IC拟适当半群均可如此构造． 3．给出了比u-IC拟适当半群更广泛的一类，G富足半群，称之为a．IC拟 vi vi 西安电子科技大学博士学位论文，关于富足半群和模糊正则半群的研究 适当半群．这类半群含有幂等元。，且n是，e富足半群的中间单位，并满足 f磁(z)I=1．在讨论了这类半群的诸多性质之后，证明了一个含有中间单位。的 JG拟适当半群构成a-IC拟适当半群的充要条件为aSa是“一IC拟适当半群． 由这一充要条件可知当中间单位a=1时，a-lC拟适当半群就是前面讨论的 u-IC拟适当半群．结合富足半群上的偏序关系讨论了ct-IC拟适当半群中极小 消去同余类中最大元的性质． 最后，在消去幺半群肘和子半群aAut(B)a之间定义了一映射三，并证明了 半直积M×E aAut(B)a是n—IC拟适当半群，其中crAut(B)a是自同构群Aut(B) 的子半群． 4．给出了几类模糊正则半群的定义，包括模糊逆半群、模糊纯整半群及模 糊正则子半群和模糊完全正则子半群，并讨论了其性质；另外，由于同余在半群 代数理论中所起的作用就如同正规子群在群论、理想在环论中的地位一样．而 在引入模糊集与模糊关系之后，在半群中引入模糊等价关系及模糊同余关系． 本文主要从正则半群入手，推广了李勇华等【56】讨论的模糊群同余关系，得到 模糊弱半正规子半群和模糊逆半群同余的理论．并利用同余核的概念得到：若 p是半群S上的模糊逆半群同余，则同余核Ker(p)，简记为K(p)，便是半群s 上的模糊弱半正规子半群．反之，若p是半群s上的模糊弱半正规子半群，定 义的Pu：s×s—Io，1j如下： 儿(d，6)=芦(o’6)，(Va，b∈S) 其中07∈q(n)={c∈s：p(nc)=1)．则儿是S上的一个模糊逆半群同余． 5．通过逆半群上模糊集与模糊予半群的概念定义了几种新的模糊等价关 系，从而得到了几种模糊同余关系．在逆半群s上定义模糊关系多如下t 触6)：J”“坼’：卢(6))，if。≠6； 【p(ab。)， i，d 2 b· 给出了逆半群上的模糊正规子半群和模糊商子半群的定义，并讨论了它的一些 性质． 6．半群上的同余对是由同余核与同余迹构成的，且同余对在研究半群的 同余方面起着很重要的作用．Petrich．M讨论了完全正则半群上的同余及同余 对的性质．作为推广，本文研究了完全正则半群上模糊同余及其所决定模糊同 余对，并得到完全正则半群上模糊同余与模糊同余对之间的一一