有限元体系的M_P逆结构拓扑变化法-应用数学和力学.PDF

应用数学和力学, 第 19 卷 第 3 期( 199 8 年 3 月) 应用数学和力学编委会编 A pplied M a hem a ics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 M_P ¹ ¹ ¹ 陈塑寰 梁 平 韩万芝 ( 龙驭球推荐; 1996 年 11 月 26 日收到) 本文应用 Moo re_Penrose 逆理论, 给出了一套当结构拓扑发生变化 结构静力 响应 的计算 公 式#其特点是不需建立求解线性方程组# 拓扑修改 结构分析 M_P 逆理论 有限元结构 V2 14 k 11 引 言 工程设计是一个反复的结构修改过程# 结构修改按其修改方式可分为参数修改, 形状修 改, 拓扑修改# 参数修改是指在结构拓扑一定, 构件形状一定的前提下, 对有关参数( 如横截面 积, 质量, 刚度) 进行修改[ 1] , [ 2] ; 形状修改是指在结构拓扑一定的前提下, 对构件形状进行修 改[ 3] , [ 4] ; 拓扑修改是指对结构拓扑进行修改[ 5] # 结构修改问题之一就是如何快速计算修改后 的响应# 对于静力有限元结构来说, 结构修改就意味着反复建立, 求解线性方程组, 存在着大 量的重复计算# 本文以三角形单元构成的平面问题为背景, 利用 M oore_Penrose 逆理论, 尝试 建立一套结构拓扑变化的公式, 以它们为基础建立一套彻底摆脱方程组的分析方法# 本文的 结构拓扑变化是指由下列三种基本变化演变出来的任何种类的结构变化, 这三种基本拓扑变 化是: Ñ1 在原结构上增加或撤消一新单元; Ò1 改变单元的参数; Ó1 在某节点增添或撤消x 方向(y 方向) 上的约束( 支承) # 本文的课题是: 当有限元结构发生上述三类基本变化 , 其静力响应如何变化, 并找出其 显式关系# 文献[ 6] 、[ 7] 、[ 8] 都曾讨论结构变化定理# k 21 Moor e_P enrose 逆理论简介 设 A I Rm @ n # 若 X I Rn @ m 满足 ( 1) AXA = A (2) XAX = X T T (211) ( 3) (AX ) = AX (4) ( XA ) = XA ¹ 吉林工业大学力学系, 长春 130025 267 268 陈 塑 寰 梁 平 韩 万 芝 则X 称为A 的Moore_Penrose 逆或简称 M_P 逆, 记作 X = A + # 为方便, 列出下面引理# 1( Greville) 设 H^ = [ H , h] # 置 d = H h, c = H d , h, c, d 均为列向量, 则 H^ 的 M_P 逆为 B + H^ = T