安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册《611 平方根（第1课时）》导学案.doc

七年级数学下册《第六章 实数》导学案.14份 PAGE 5 - 奈曼四中 七年级数学备课教案资料 【学习目标】 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，会求一些平方数的算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。 【课前预习】 1、请在括号内填上合适的非负数。 （ ）2=0， （ ）2=0.01， （ ）2= ， （ ）2=1， （ ）2=16， 2、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 3、表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？ 总结：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a又应该是怎样的数？负数有算术平方根吗？ 4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： 0， 0.01， ， 1， 16， 总结：被开方数越 ，对应的算术平方根越 。 【教学设计部分】 一、创设情境，导入新课 同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 展示教材第68页的问题。 问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？ 2．说说你是怎样算出来的？ 3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？ 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 设计意图： 使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 二、自主探究，合作交流 阅读教材60页，并回答下列问题： 算术平方根以及有关概念。 为什么规定：0的算术平方根为0？ 自学例1，先试做后对照。 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？ 学生活动：独立思考4、5答案，提出疑难问题。 设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。 三、师生互动，归纳新知 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 问题4：被开方数与对应的算术平方根有着怎样的对应关系？ 归纳： 1、表示a的算术平方根。也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =。 2、算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a0时，无意义。 3、被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 设计意图：三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 四、巩固练习，加深理解 例1：求下列各数的算术平方根。 0．0025； 121； 32 ；(7.4)2； (－3.9)2； 2. 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。 例3：下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？ － 例4：（口答） 81的算术平方根是___________ 的值是__________ 的算术平方根是____________ 设计意图：能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。 五、课堂小结，整体感知 本节课你有哪些收获？ 你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 设计意图：让学生按