定积分的概念与性质说课稿.doc

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定 积 分 的 概 念 与 性 质 讲 课 稿 学院:数学与信息科学学院 专业:数学与应用数学 姓名:胡蒙蒙 学号:09011141178 定积分的概念与性质讲课稿 教材分析 1、教材的地位和作用 本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质,是上承导数、不定积分,下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。 2、教学目标 根据教材内容及教学大纲要求,参照学生现有的知识水平和理解能力,确定本节课的教学目标为: (1)知识目标:掌握定积分的概念,几何意义和性质 (2)能力目标:掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法,培养逻辑思维能力和 进行知识迁移的能力,培养创新能力。 (3)思想目标:激发学习热情,强化参与意识,培养严谨的学习态度。 3、教学重点和难点 教学重点 :定积分的概念和思想 教学难点:理解定积分的概念,领会定积分的思想 学情分析 一般来说,学生从知识结构上来说属于好坏差别很大,有的接受很快,有的接受很慢,有的根本听不懂,基于这些特点,综合教材内容,我以板书教学为主,多媒体课件为辅,把概念性较强的课本知识直观化、形象化,引导学生探究性学习。 教法和学法 教法方面 以讲授为主:案例教学法(引入概念) 问题驱动法(加深理解) 练习法(巩固知识) 直观性教学法(变抽象为具体) 2、学法方面:板书教学为主,多媒体课件为辅(化解难点、保证重点) (1)发现法解决第一个案例 (2)模仿法解决第二个案例 (3)归纳法总结出概念 (4)练习法巩固加深理解 教学程序 组织教学 导入新课:我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识,我们知道不定积分的概念、几何意义和性质,今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。 讲授新课(分为三个时段) 第一时段讲授 概念: 案例1:曲边梯形的面积如何求? 首先用多媒体演示一个曲边梯形,然后提出问题 什么是曲边梯形? 有关历史:简单介绍割圆术及微积分背景 探究:提出几个问题(注意启发与探究) a、能否直接求出面积的准确值? b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢?三角形、矩形、梯形? 采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似,一般来说哪个值更接近?二个矩形与三个相比呢?…… 探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉 (4)猜想:让学生大胆设想,使用什么方法,可使误差越来越小,直到为零? (5)论证:多媒体图像演示,直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法. (6)教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜 (7)总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式 案例2.如何求变速直线运动物体的路程? (1)提问: 通过类似方法解决,注意启发引导。 (2)归纳:用数学表达式表示。 案例1和案例2的共同点:特殊的和式极限,并写出模型。 方法:化整为零细划分,不变代变得微分, 积零为整微分和,无限累加得积分。 归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模 (1)定义: 写出定积分的概念。 (2)疑问:不同的分割方法,不同的矩形的高度计算,对曲边梯形的面积有何影响? (3)定义说明 (4)简单应用 曲边梯形面积 直线运动路程 定义阶段、抓本质建立概念、深化概念 根据定积分的几何意义,求 比较与的积分值的大小 分析并解题 解题示范、巩固理解概念阶段 练习1 定义计算 练习2 将由曲线 及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习,教师点评 练习、训练巩固阶段 意义:意义应用概念阶段、概念具体化 1.几何意义 分f(x)0, f(x)0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出(关键要说明代数和的含义及原因)。 2.范例 (1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。 (2)利用几何意义求定积分 的值。 第二时段指导练习题 4、归纳总结: 总结:梳理知识、巩固重点 (1)、回顾四个步骤:①分割②近似③求和④取极限 (2)、回顾定积分作为和式极限的概念 (3)、加深概念理解的几个注意点 (4)、几何意义 第三时段测验 5、作业布置 书153页4题,5题,6题 教学设计说明 本节课力求体现的教学特色有5个: 1.以问题为教学主线 2.概念教学按“五流程、四阶段”设计 3.重视学生的参与 4.重视思想教育 5.使用现代教育技术

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