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定
积
分
的
概
念
与
性
质
讲
课
稿
学院:数学与信息科学学院
专业:数学与应用数学
姓名:胡蒙蒙
学号:09011141178
定积分的概念与性质讲课稿
教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质,是上承导数、不定积分,下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。
2、教学目标
根据教材内容及教学大纲要求,参照学生现有的知识水平和理解能力,确定本节课的教学目标为:
(1)知识目标:掌握定积分的概念,几何意义和性质
(2)能力目标:掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法,培养逻辑思维能力和 进行知识迁移的能力,培养创新能力。
(3)思想目标:激发学习热情,强化参与意识,培养严谨的学习态度。
3、教学重点和难点
教学重点 :定积分的概念和思想
教学难点:理解定积分的概念,领会定积分的思想
学情分析
一般来说,学生从知识结构上来说属于好坏差别很大,有的接受很快,有的接受很慢,有的根本听不懂,基于这些特点,综合教材内容,我以板书教学为主,多媒体课件为辅,把概念性较强的课本知识直观化、形象化,引导学生探究性学习。
教法和学法
教法方面
以讲授为主:案例教学法(引入概念)
问题驱动法(加深理解)
练习法(巩固知识)
直观性教学法(变抽象为具体)
2、学法方面:板书教学为主,多媒体课件为辅(化解难点、保证重点)
(1)发现法解决第一个案例
(2)模仿法解决第二个案例
(3)归纳法总结出概念
(4)练习法巩固加深理解
教学程序
组织教学
导入新课:我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识,我们知道不定积分的概念、几何意义和性质,今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。
讲授新课(分为三个时段)
第一时段讲授
概念:
案例1:曲边梯形的面积如何求?
首先用多媒体演示一个曲边梯形,然后提出问题
什么是曲边梯形?
有关历史:简单介绍割圆术及微积分背景
探究:提出几个问题(注意启发与探究)
a、能否直接求出面积的准确值?
b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢?三角形、矩形、梯形?
采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似,一般来说哪个值更接近?二个矩形与三个相比呢?……
探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉
(4)猜想:让学生大胆设想,使用什么方法,可使误差越来越小,直到为零?
(5)论证:多媒体图像演示,直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.
(6)教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜
(7)总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式
案例2.如何求变速直线运动物体的路程?
(1)提问: 通过类似方法解决,注意启发引导。
(2)归纳:用数学表达式表示。
案例1和案例2的共同点:特殊的和式极限,并写出模型。
方法:化整为零细划分,不变代变得微分,
积零为整微分和,无限累加得积分。
归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模
(1)定义: 写出定积分的概念。
(2)疑问:不同的分割方法,不同的矩形的高度计算,对曲边梯形的面积有何影响?
(3)定义说明
(4)简单应用
曲边梯形面积
直线运动路程
定义阶段、抓本质建立概念、深化概念
根据定积分的几何意义,求
比较与的积分值的大小
分析并解题
解题示范、巩固理解概念阶段
练习1 定义计算
练习2 将由曲线 及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。
学生练习,教师点评
练习、训练巩固阶段
意义:意义应用概念阶段、概念具体化
1.几何意义 分f(x)0, f(x)0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出(关键要说明代数和的含义及原因)。
2.范例
(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。
(2)利用几何意义求定积分 的值。
第二时段指导练习题
4、归纳总结:
总结:梳理知识、巩固重点
(1)、回顾四个步骤:①分割②近似③求和④取极限
(2)、回顾定积分作为和式极限的概念
(3)、加深概念理解的几个注意点
(4)、几何意义
第三时段测验
5、作业布置
书153页4题,5题,6题
教学设计说明
本节课力求体现的教学特色有5个:
1.以问题为教学主线
2.概念教学按“五流程、四阶段”设计
3.重视学生的参与
4.重视思想教育
5.使用现代教育技术
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