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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷详细解答 （小学中年级组网络版） （ 时间: 2012 年 3 月8 日 19:30 ~ 20:30 ） 一、选择题 (每小题10分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（ ）. （A）2小时30分 （B）2小时45分 （C）3小时30分 （D）3小时45分 【解答】 （1）中表所示时间是12：45，（2）表时间为15：30，经历了2小时45分 在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）. （A）1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 （B）1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 （C）1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 （D）1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 【解答】 1月份一共有31天，7天一个星期，周期为7，那么1月4日，1月11日，1月18日，1月25日，都是星期三，共4个，1月32日即2月1日，2月9日，2月16日，2月23日，2月30日都是星期三，共5个 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180, 197, 208和222. 那么，第二小的数所在的和一定不是（ ）. （A）180 （B）197 （C）208 （D）222 和 180 197 208 222 缺少数 最大数 第三小数 第二小数 第一小数 【解答】四个数中任取3个，一共有4中取法，分别加起来得到和从小到大排列， 那么缺少的数分别对应最小数，第二小数，第三小数和最大数，所以是208 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米. （A）10 （B）20 （C）50 （D）60 【解答】 丙 乙 甲 丁 可以从图中看出在最前面的是甲和丁，相距10米 在右图所示的两位数的加法算式中, 已知, 则 （ ）. （A）2 （B）4 （C）7 （D）13 【解答】 B+D=9，不可能是19，所以A+C=22-9=13，那么X=1，Y=3，X+Y=1+3=4 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个. （A）12 （B） 10 （C）8 （D）6 【解答】如图所示 二、填空题(每小题 10 分，满分40分) 如右图，用一条线段把一个周长是30 cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形. 如果小长方形的周长是16 cm，则原来长方形的面积是 cm2. 【解答】大长方形与小长方形的高相等 高:(30-16)÷2=7厘米 长:30÷2-7=8厘米 面积:7×8=56平方厘米 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A, B, C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等. 这相等的积最大为 【解答】 10=2×5 15=3×5 20=2×2×5 30=2×3×5 40=2×2×2×5 60=2×2×3×5 因数2一共9个;因数3一共3个;因数5一共6个，中间三个圈里面的数,各乘了2次，三个乘积再相乘,等于原来6个数的乘积再乘上其中的三个数,结果是一个立方数 因数5最多增加3个,有9个 因数3最多增加3个,有6个 因数2最多增加3个,有12个 乘积最大为53×32×24=18000 用3, 5, 6, 18, 23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是 . 【解答】(23-3)÷5-18÷6=1 里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城. 县城离里山镇54千米. 早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达. 另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米. 那么两车相遇时, 省城开往里山镇的客车行驶了 分钟. 【解答】 8:30—9:15,一共45分钟=0.75小时 9:30—11:00,一共1.5小时 9:00—9:30,一共30分钟=0.5小时 县城与省城相距:189-54=135千米 第一辆客车从县城出发以后的速度为每小时: 135÷1.5=90千米 第一辆客车从县城出发时,省城开出的客车已经行了0.5小时,行程为: 60×0.5=30千米 两车相遇还需: (135-30)÷(90+60)×60=42分钟 省城开出的客车一共行了:42+30=7