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返回总目录 第3章 振动系统的运动微分方程 Mechanical and Structural Vibration 机械与结构振动 主讲 贾启芬 第3章 振动系统的运动微分方程 目录 3.1 牛顿定律和普遍定理 3.2 拉格朗日运动方程 3.3 刚度影响系数 作用力方程 3.4 柔度影响系数 位移方程 Mechanical and Structural Vibration 3.3 刚度影响系数 作用力方程 Mechanical and Structural Vibration 第3章 振动系统的运动微分方程 3.3 刚度影响系数 作用力方程 一般情况下，n个自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程具有以下形式 若用矩阵表示，则可写成 式中分别是系统的坐标矢量和加速度矢量 0 方程中各项均为力的量纲，因此，称之为作用力方程。 Mechanical and Structural Vibration 质量矩阵 刚度矩阵 Mechanical and Structural Vibration 3.3 刚度影响系数 作用力方程 刚度矩阵中的元素称刚度影响系数(在单自由度系统中，简称 弹性常数)。它表示系统单位变形所需的作用力。具体地说， 如果使第j个质量沿其坐标方向产生单位位移，沿其它质量的 坐标方向施加作用力而使它们保持不动，则沿第i个质量坐标 方向施加的力，定义为刚度影响系数kij；在第j个质量坐标方 向上施加的力称刚度影响系数kjj 。由刚度影响系数的物理意 义，可直接写出刚度矩阵，从而建立作用力方程，这种方法 称为影响系数法。 刚度矩阵 Mechanical and Structural Vibration 3.3 刚度影响系数 作用力方程 现分析求出图所示的三自由度系统的刚度矩阵。 画出各物块的受力图根据平衡条件，有 首先令 在此条件下系统保持平衡，按定义需加于三物块的力 Mechanical and Structural Vibration 3.3 刚度影响系数 作用力方程 画出受力图，则有 同理，令 画出受力图，有 最后令 Mechanical and Structural Vibration 3.3 刚度影响系数 作用力方程 因此刚度矩阵为 刚度矩阵一般是对称的。 实际上任何多自由度线性系统都具有这个性质。即 Mechanical and Structural Vibration 3.3 刚度影响系数 作用力方程 3.4 柔度影响系数 位移方程 Mechanical and Structural Vibration 第3章 振动系统的运动微分方程 在单自由度的弹簧—质量系统中，若弹簧常数是k，则 就是物块上作用单位力时弹簧的变形，称柔度影响系数，用 表示。 具体地说，仅在第j个质量的坐标方向上受到单位力作用时相应于在第i个质量的坐标方向上产生的位移，即定义为 。 n自由度系统的柔度矩阵 为n阶方阵，其元素 称为柔度影响系数，表示单位力产生的位移。 3.4 柔度影响系数 位移方程 Mechanical and Structural Vibration 现分析求出图所示的三自由度系统的柔度影响系数。 当受到F1作用后，第一个弹簧的变形为 ，第二和第三个弹簧的变形为零。 首先施加单位力 这时三物块所产生的静位移分别是 所以三物块的位移都是 F1 Mechanical and Structural Vibration 3.4 柔度影响系数 位移方程 第三个弹簧不受力，故其变形为零。因此有 令 F2 第一和第二弹簧均受单位拉力，其变形分别为 Mechanical and Structural Vibration 3.4 柔度影响系数 位移方程 F3 再令 可得到 系统的柔度矩阵为 Mechanical and Structural Vibration 3.4 柔度影响系数 位移方程 柔度矩阵一般也是对称的。 实际上任何多自由度线性系统都具有这个性质。即 系统的柔度矩阵为 Mechanical and Structural Vibration 3.4 柔度影响系数 位移方程