2019届高考数学一轮复习配餐作业37二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析理67.doc

PAGE PAGE 1 配餐作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (时间：40分钟) 一、选择题 1．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))则p是q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A。 答案　A 2．若满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－2≤0，,y≥a))的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点。故选C。 答案　C 3．(2017·郑州模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥x－1，,x＋3y－5≤0，))那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　) A.eq \f(11,5) B．2 C.eq \f(9,5) D．1 解析　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于eq \f(|3×1－4×0－13|,5)＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2。故选B。 答案　B 4．(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　) A．－4 B．6 C．10 D．17 解析　解法1：如图，已知约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－eq \f(2,5)x＋eq \f(z,5)过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6。故选B。 解法2：由题意知，约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6。故选B。 答案　B 5．当变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋3y≤4，,x≥m))时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析　画出可行域，如图中阴影所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝eq \f(x,3)－eq \f(z,3)，当直线过点C时，z取到最大值， 又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4。故选A。 答案　A 6．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,x＋y≥0，,x－3y＋4≥0))中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　) A．2eq \r(2) B．4 C．3eq \r(2) D．6 解析　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝eq \r(?2＋1?2＋?－2－1?2)＝3eq \r(2)。故选C。 答案　C 7．(2016·东北三校联考)变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14，))若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　) A．{－3,0}