《函数》解析与教学建议.ppt

例4（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． 例5（1）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转1800，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将 △ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1 的坐标是（ ）． A．(4， 1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0) (3)如图，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( ) A．(-2,-4) B．(-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3) 评：这里的运动有平移、翻折、旋转，甚至还 有格点运动，但在运动过程中要追求变与不变 之间的关系是解决问题的根本。 （二）图形与运动（1）点动 例1（沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB= ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D， 抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P， 点Q，使以点O，B，P，Q为 顶点的平行四边形的面积是 矩形ABOC面积的2倍，且 点P在抛物线上，若存在， 请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 例2（仙桃）如图，直角梯形OABC中，AB∥CD,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2 ），∠BCO= 60°，OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒. （1）求OH的长； （2）若ΔOPQ的面积为S（平方 单位）. 求S与t之间的函数关系式. 并求为何值时，ΔOPQ的面积最 大，最大值是多少？ （3）设PQ与OB交于点M. ①当ΔOPM为等腰三角形时，求（2）中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论. 评：点的运动是很丰富的，有的没有速度 有的有速度和时间等，还会与存在性有很大关系。 （三）图形与运动（2）线动 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， 【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2)随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 评：线动使运动变得略显复杂，但我们要能从中 找到最为本质的东西,这是解决这类问题的关键。 （四）图形与运动（3）面动 (辽宁)如图在RtΔABC中，∠A=900,AB=AC,BC=4 ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB,AC上，且G,F分别是AB,AC的中点． （1）求等腰梯形DEFG的面积； （2）操作：固定ΔABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中ΔABC与等腰梯形DEF