河南偃师高级中学2014届高三下学期第一次月考数学（理）试题.doc

京翰高考网：/ 京翰教育网：/ 一、选择题：（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分） 设集合=，=，则. A. B. C. D. 已知等差数列中，，，，则 A. B. C. D. 已知向量满足，则。 A.0 B. C.2 D.8 若函数，且，则. A.0 B.1 C.2 D.3 点P在所在的平面内，且,现将一粒芝麻随机地撒在内，则这粒芝麻落在内的概率为. A. B. C. D. 设函数的最小正周期为，且，那么. A.在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 设函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为. A.2 B.3 C.4 D.5 设都是锐角，且，，则 A. B. C. D. 或 给定命题p:存在,使，则；q:. 下面复合命题中正确的是. A. B. C. D. 设集合都是实数集的非空子集，若存在从到一个函数满足,.对当时都有，则称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是 A. B. C. D. 第 = 2 \* ROMAN II卷（共计100分） 二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分） 11、根据以下向量组 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③的坐标计算并猜想向量与的夹角为 。 = 1 \* GB3 ① ，； = 2 \* GB3 ② ，； = 3 \* GB3 ③ ，。 12、已知等差数列的其前项和为，且，则使其前项和取得最小值时的= 。 13设函数，则数列的前项和的表达式是 。 14、已知非零平面向量、满足且与的夹角为，则的取值范围为 。 15、定义一种运算“”：，将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像表示的函数为偶函数，则的最小值等于 。 三、解答题：（共6小题，计75分，请将正确规范的解答过程和结果写在答题卷的指定区域内，否则不给分，并保持卷面整洁）。 16、（本小题12分）设等比数列的首项，公比为，前项和为，若，，成等差数列，（ = 1 \* ROMAN I）求；（ = 2 \* ROMAN II）求. 17、（本小题12分）（本小题12分）在中，角,,的对边分别为，，.. （1）求角,,； （2）求的面积. 18、（本小题12分）已知平面上三点满足 (1)若三点不能构成三角形，求实数满足的条件； （2）若为直角三角形，求实数的值。 19、（本小题12分）已知，。 = 1 \* GB2 ⑴ 若，求； = 2 \* GB2 ⑵ 设，在中，角,,的对边分别为，，，且满足，求的取值范围。 20、（本小题13分）已知数列中，，， = 1 \* GB2 ⑴ 求； = 2 \* GB2 ⑵ 设数列的前项和为，且，求证：. 21、（本小题14分）已知函数在处的切线方程为。 = 1 \* GB2 ⑴ 求的表达式； = 2 \* GB2 ⑵ 若恒成立，则称为的一个“上界函数”。当 = 1 \* GB2 ⑴中的为函数，的一个上界函数，求实数的取值范围。 = 3 \* GB2 ⑶ 当时，对中的讨论在区间上极值点的个数。 为等比数列 (2)由（1）知 当为直角时， 解得； 同理可得当或为直角时 综上知。 19、解：（1）由已知得：，即  。 （2）由已知得：（射影定理）则 由于,则,而 20、解（1）由已知得，而 是以2为首项、以为公差的等差数列，而 （2） 21、解：（1）依题意当时，，即，得 ，则 又由切线方程知，而 . (2) 令 当 当时，而单调递减； ，故 （3）由（1）知 = 1 \* GB3 ①当时，，在上单调递增，无极值点； = 2 \* GB3 ②当时，，有2个极值点； = 3 \* GB3 ③当时，或者时，有1个极值点。 综上知在上，当时，无极值点；当或者时，有1个极值点；当时，有2个极值点。