比例缩放旋转仿射变换和图像插值.PPT

* 3.1 图像的几何变换 3.2 图像的离散傅立叶变换 3.3 傅里叶变换及其性质 3.4 频率域滤波 3.5 频率域平滑滤波器 3.6 频率域锐化滤波器 3.7 编码示例 第3章 图像变换 图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理，也能在频率域（简称频域）处理。把图像信息从空域变换到频域，可以更好地分析、加工和处理。 图像信息的频域处理具有如下特点 : (1) 能量守恒，但能量重新分配； (2) 有利于提取图像的某些特征； (3) 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编码； (4) 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。 本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变换，包括离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散哈达玛-沃尔什变换等 。 概 述 ?图像的几何变换包括: 图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 ?图像几何变换的实质: 改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 3.1 图像的几何变换 ?图像几何变换的一般表达式 : 其中， 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。 如果 ， ，则有 ， 即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。 3.1 图像的几何变换 ?平移变换 : 若图像像素点 平移到 ，则变换函数为 ， 写成矩阵表达式为： 其中， 和 分别为 和 的坐标平移量。 3.1 图像的几何变换 3.1 图像的几何变换 ?比例缩放 : 若图像坐标 缩放到（ )倍，则变换函数为： 其中, 分别为 和 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。 3.1 图像的几何变换 ?旋转变换 : 将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 角度，则变换后图像坐标为： 图像旋转变换的示例 : (a) 原始图像 (b) 逆时针旋转30度后的图像 3.1 图像的几何变换 ?仿射变换 : 仿射变换的一般表达式为: 平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。 仿射变换具有如下性质： （1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。 （2）仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。 （3）仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。 3.1 图像的几何变换 上式可以表示成如下的线性表达式 : 设定加权因子 和 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定 ， ， ，该情况是图像剪切的一种列剪切。 （a）原始图像 （b）仿射变换后图像 3.1 图像的几何变换 ?透视变换 : 把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视变换，也称为投影映射，其表达式为: 透视变换也是一种平面映射 ，并且可以保证任意方向上的直线经过透视变换后仍然保持是直线。 透视变换具有9个自由度（其变换系数为9个），故可以实现平面四边形到四边形的映射。 3.1 图像的几何变换 ?灰度插值 : (1) 最近邻插值法：也称作零阶插值，就是令变换后像素的灰度值等于距它最近的输入像素的灰度值。 特点：造成的空间偏移误差为 像素单位，计算简单。但当图像中的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。 (2)双线性插值: 也称作一阶插值,该方法通常是沿图像矩阵的每一列（行）进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行（列）方向进行线性插值。 特点:当对相邻四个像素点采用双线性插值时，所得表面在邻域处是吻合的，但斜率不吻合。并且双线性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节产生退化，这种现象在进行图像放大时尤其明显。 3.1 图像的几何变换 ?灰度插值 : (3)卷积插值法 :当图像放大时，图像像素的灰度值插值可以通过卷积来实现，即将输入图像两行两列中间插零值，然后