高考一轮北师大版数学（文）北师大附中专用课件第八章 8.5.pptx

§8.5　直线、平面垂直的判定与性质内容索引基础知识　自主学习题型分类　深度剖析课时作业基础知识　自主学习1.直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面α内的 直线都垂直，则直线l与平面α垂直.任意一条知识梳理(2)判定定理与性质定理?文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ?l⊥αa，b?αa∩b＝O相交l⊥al⊥b性质定理垂直于同一个平面的两条直线 ?a∥ba⊥α平行b⊥α2.平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.直二面角(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理?文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直 ?α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直 ?l⊥α垂线交线知识拓展重要结论：(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　)(2)垂直于同一个平面的两平面平行.(　)(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　)(4)若α⊥β，a⊥β?a∥α.(　)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.(　)××√×√1.(教材改编)下列命题中不正确的是A.如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ答案解析 根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内. 考点自测2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析 若α⊥β，因为α∩β＝m，b?β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a?α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.3.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则A.若m⊥n，n∥α，则m⊥αB.若m∥β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案解析 A中，由m⊥n, n∥α，可得m?α或m∥α或m与α相交，错误；B中，由m∥β，β⊥α，可得m?α或m∥α或m与α相交，错误；C中，由m⊥β，n⊥β，可得m∥n，又n⊥α，则m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α，可得m与α相交或m?α或m∥α，错误.4.(2016·深圳模拟)在正四面体ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面的结论不正确的是A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD答案解析 易知点A在平面BCD上的射影在底面的中心，而中心不在EF上，所以平面AEF⊥平面BCD错误，选C.5.(教材改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的____心.外答案解析如图1，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA、Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心.(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的____心.垂答案解析如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴PC⊥AB，又AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面PGC，又CG?平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高.同理可证BD，AH为△ABC底边上的高，即O为△ABC的垂心.题型分类　深度剖析题型一　直线与平面垂直的判定与性质例1　(2016·全国甲卷改编)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝ ，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.OD′＝ .证明：D′H⊥平面ABCD.证明几何画板展示由已知得AC⊥BD，AD＝CD.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.所以OH＝1，D′H＝DH