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流函数- 涡量法的二维方腔流数值模拟 基本方程： t———时间步长, s; γ ...
流函数- 涡量法的二维方腔流数值模拟
基本方程：
t———时间步长, s;
γ———流体的运动粘度, m2 /s;
———涡量, s- 1;
———流函数, m2 /s;
v———速度矢量, m/s;
差分格式：
采用FTCS格式，对于有：
采用FTCS格式，对于有：
边界条件：
速度的边界条件：固体壁面处设置无滑移边界条件, 即u=0, v=0;
流函数的边界条件：在固体壁面及平板驱动处的流函数=0;
涡量的边界条件：
平板驱动处：
左右壁面上:;
网格划分：
采用等距结构化网格划分（40*40）
编程计算：
本算例采用MATLAB进行编译，其主要优势是语言简单，可以方便地描绘出方腔环流的等值线图等。
主要语句：
while norm(c1)1e-4|norm(c2)1e-4
n=n+1;
O1=O;
E1=E;
t=t+dt;
for i=2:I
for j=2:J
O(i,j)=O(i,j)-dt*(u(i,j)*(O(i+1,j)-O(i-1,j))/(2*dx)+v(i,j)*(O(i,j+1)-O(i,j-1))/(2*dy))+dt/re*((O(i+1,j)-2*O(i,j)+O(i-1,j))/dx^2+(O(i,j+1)-2*O(i,j)+O(i,j-1))/dy^2);
end
end
for i=2:I
for j=2:J
E(i,j)=E(i,j)+0.25*(E(i+1,j)+E(i-1,j)+E(i,j+1)+E(i,j-1)-4*E(i,j)+dx^2*O(i,j));
end
end
% 0为涡量，E流函数%
计算效果图：
分别设置雷诺数为200，500,1000
雷诺数Re=200时的流函数图及速度矢量图
雷诺数Re=500时的流函数图及速度矢量图
雷诺数Re=1000时的流函数图及速度矢量图
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