特征向量灵敏度分析的快速级数展开法-东南大学学报.PDF

第３０卷第３期 东南大学学报（自然科 学版 ） Ｖｏｌ３０ Ｎｏ３ 　 ２０００年５月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） 　 Ｍａｙ２０００ 　　　　　　 特征向量灵敏度分析的快速级数展开法 宋海平　　周传荣 （南京航空航天大学，南京２１００１６） 摘　要　根据特征向量灵敏度分析的模态法，研究出计算特征向量灵敏度的快速级 数展开法．该方法是用Ｎｅｕｍａｎｎ矩阵级数的形式来等效未知模态对特征向量灵敏度 的贡献，并引入特征值移位量来控制矩阵级数的收敛性，从而明显地提高了计算效 率．算例表明本文方法对已知少数前几阶模态的复杂结构，仅取级数的前３项就能获 得高精度的特征向量灵敏度． 关键词　特征向量；灵敏度；Ｎｅｕｍａｎｎ级数 分类号　ＴＢ１２２ ［１］ ［１，２］ １９６８年Ｆｏｘ和Ｋａｐｏｏｒ首次提出特征向量灵敏度的计算方法 ，前后形成了直接法 和 模态法［３～６］．模态法是人们一直重点研究的方法，目前复杂系统特征向量灵敏度分析仍然存在 ［８］ 着计算速度的问题．作者研究出的Ｎｅｕｍａｎｎ级数展开法 也是从模态法发展而来的，本文在 该方法的基础上，引入特征值移位量，并通过控制移位量的大小，达到加快Ｎｅｕｍａｎｎ矩阵级数 收敛的目的，使得该方法仅需少量低阶模态，就能快速计算复杂结构特征向量灵敏度． １　Ｎｅｕｍａｎｎ级数展开法 由特征向量灵敏度分析模态法的定义 ｎ ′ 　　 ＝ Ｃ （１） φ ∑ φ ｌ ｉｌ ｉ ｉ＝１ ＴＦ φｉ ｌ 　　 ｉ ｌ ≠ － λ λ 式中， Ｃ ＝ ｉ ｌ ｉｌ { １ Ｔ ′ － Ｍ ｉ＝ｌ φ φ ２ ｌ ｌ ′ ′ ′ 其中，Ｆ ＝－（Ｋ － Ｍ － Ｍ ） ；ｍ为已知的特征向量数，且ｌ＜ｍ ｎ． λ λ φ  ｌ ｌ ｌ ｌ 利用Ｎｅｕｍａｎｎ矩阵级数展开来等效未知高阶模态对特征向量灵敏度的贡献．将结构系统 特征向量分成２组，一组是前ｍ阶已知特征向量，另一组是ｍ＋１到ｎ阶的未知特征向量．可表 示为 　　 ＝［ ， ］ （２） ψ ψ ψ ｉ ２ 式中， ＝［ ， ，…， ］； ＝［ ， ，…， ］．同样特征值也可分成 ψ φ φ φ ψ φ φ φ １ １ ２ ｍ ２ ｍ＋１ ｍ＋２ ｎ 　　 ＝ｄｉａｇ（ ， ） （３） Λ Λ Λ