关于EV回归模型的研究-数理统计专业论文.docxVIP

!曼型堂彗查奎堂：!!主兰些堕苎—————————————一摘要 !曼型堂彗查奎堂：!!主兰些堕苎—————————————一 摘要 形式上，Ev(e∞rs．m．variables)模型，或者也称为测量误差(measurement error)模 型，就是自变量和因变量都带有误差的回归模型。 一般来说， EV模型可以写成如下的 形式：f 7打式l癌、 Y，=f(X，；∥) ?}}=y。+s。 (O．1) 茧=X，+占 在此模型中，Y，和X，(p维向量)不能直接测量或不能被精确的测量。它们基于某种 理论以Y；=f(x。；夕)的方式联系着。这里f(X；f1)为关于z的已知的函数， ∥ (g维向量)是模型中未知的参数。在实际应用中，我们仅能观测到仇和磊，而t和 每则分别为y，和X，的测量误差。 与经典的回归模型一样，EV模型的基本问题是 如何利用已观测的数据对未知参数作一些统计分析和推断。一般来说，若工，是随机的 则模型称为结构模型(structural model)：若Z。是非随机的，则模型称为函数模型 ffi．mctional model)。参见Kendall＆Stuart(1979)、Fuller(1987)、Carroll ct al·(1995)、 ChengVan Ness(1999)。此外，函数厂(爿；∥)可以是线性函数、线性函数附加一个非 、 参数部分——部分线性模型、多项式或一般非线性函数。 ，) EV模型的研究有很长的一段历史。(早在20世纪以前，科学家们就已关注此模型 (Adcock，1877，1878：Kummel，1879)。，f卑期的工作可参见Kendall＆Stuart(1979)及 其索引文献。更多的细节可见Fuller(1987)的专著， 此专著主要讨论的是线性的情形。 Carroll等(1995)研究了非线性的情形。 近来在Cheng和Van Ness(1999)的专著中研 究了EV多项式模型。r此外，他们在专著中还涉及将稳健的思想(robust ideas)用于EV 模型。众所周知， EV模型的参数估计的存在性及其相合性问题比经典的回归模型要复 杂的多(Cheng＆Van Ness， 】999， Appendix A)。通常对EV模型的研究都要作一些假 定，例如关于测量误差方差的一些假定。有大量的文献在此假定下研究了模型的参数估 计及其性质。 另一种方法是为避免这些人为的假定而采用有重复观测(replicated observations)， 利用这些观测数据得到有良好性质的估计。 迄今为止， 对EV模型的研 究主要都是在误差为正态分布的假定下。尽管正态分布的情形是非常重要的一种情形，然 而在实际应用中漫瞳误差可能并不满足正态分布。 因此， 对非正态分布情形的研究也有 着重要的意义。c)一般来说，对结构模型和函数模型的研究有不同途径，其性质也有所差 异。Gleserf】983)将两种模型统—起来并指出：若在函数模型中参数估计是相合的，则 在结构模型中也有相台的估计，反之则不然。{Gleser的工作表明尽管由于随着样本量酌增 加，未知参数也增加，从而使得对函数模型的研究更加复杂，但正如Cheng和VanNess (1994)所指出的那样“％advantage ofworking with ftmctional models is也a=L．ifwe csn Drove consistency and asymptotic nomlality for a sequence of estimators in the functional model，we 堡三里!薹王!∑旦塑堡型竺竺茎————爿。。：圭妻晚p)一缶D)]陵(，)一缶(f)】瓯(，)一鲁(7)】院(m)一爵(m)] 堡三里!薹王!∑旦塑堡型竺竺茎———— 爿。。：圭妻晚p)一缶D)]陵(，)一缶(f)】瓯(，)一鲁(7)】院(m)一爵(m)] “』‘1 (2．14) ；壹宝b(s)一4p)】陵(，)一4(，)】k(，)一4(，)】阮∽)一4(脚)】 i=1 J’l 尹m。=f(s，f)P(，，m)+f(s，，)产(f，m)+产(s，m)产(f，，) (2 15) 在有重复观测时，Schafer＆Purdy(1996)、Scpanski(2001)也研究了EV回归模型。 对于线性EV的情形，一些统计学者将稳健的思想用于此模型，参见Zamar(1989)、Cheng ＆Van Ness f1992，1997)、Baan＆Sarkar(1994，1997)、Cui