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第三章
第五节 函数的极值与最值
（Extremum Extremes of Function ）
一、函数的极值
二、最值问题
三、小结与思考练习
2013年10月30 日星期三 1 目录 上页 下页 返回
一、函数的极值
定理 1 （第一充分条件） 设函数f (x ) 在点x0 的某个邻
o
域 U( x ,) 内连续，在去心邻域U( x ,) 内可导．
0 0
（1）若x (x ,x ) 时，f (x ) 0 ，
0 0 (f (x ) 0)
而x (x , x ) 时，f (x ) 0 ，(f (x ) 0)
0 0
则函数f (x ) 在点x 处取得极大值 ；
0 （极小值）
o
（2 ）若x U (x ,) 时，f (x ) 的符号保持不变，
0
则点x0 不是f (x ) 的极值点． （接下页）
2013年10月30 日星期三 2 目录 上页 下页 返回
（续
y y
o x0 x o x0 x
（是极值点情形）
y y
o x0 x o x0 x
（不是极值点情形）
2013年10月30 日星期三 3 目录 上页 下页 返回
应当指出的是，
除驻点是函数可能的极值点外，导数不存在的点
也可能是函数的极值点．
例如，对于函数f (x ) | x | ，
我们曾经证明过它在
处导数不存在，
x 0 但点 显然是极值点！
0
1
又如，对于函数f (x )
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