北师大六年级上《分数混合运算》应用题培优专题.docVIP

资料 分数混合运算（应用题专题） 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类 1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率=分率的对应的比较量。 （1）求一个数的几分之几是多少： 标准量× EQ \f(几,几) （分率）=是多少 （2）求比一个数多几分之几多多少：标准量× EQ \f(几,几) （分率）=多多少 （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + EQ \f(几,几) ）（分率）=是多少 （4）求比一个数少几分之几少多少：标准量× EQ \f(几,几) （分率）=少多少 （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - EQ \f(几,几) ）（分率）=是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 分率对应的比较量÷分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷ EQ \f(几,几) （分率）=标准量。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷ EQ \f(几,几) （分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + EQ \f(几,几) ）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷ EQ \f(几,几) （分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 – EQ \f(几,几) ）（分率）=标准量。 三、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。 2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。 4、转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 5、由分率句到数量关系式训练 “分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 知识巩固 1、（1）某工厂十月份实际用水480吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？ （2）某工厂十月份原计划用水480吨，实际比原计划节约了 ，十月份实际用水多少吨？ 2、（1）张、王、李三位师傅共同加工240个零件，张师傅加工了，王师傅加工了，剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？ （2）张、王、李三位师傅共同加工一批零件，张师傅加工了 ，王师傅加工了 ，剩下的105个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？ 3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是小华的。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？ 4、港口有一批煤。先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？ 5、有一桶油，第一次取出总数的，第二次取出总数的，第二次比第一次多取油7.5千克，这桶油有多少千克？ 6、甲、乙两人共存款165元，甲存款的与乙存款相等，甲、乙两人各存款多少元？ 7、汽车的速度是火车速度的 EQ \f(4,7) 。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？ 8、一筐苹果卖出它的后，又卖了48个，这时剩下的正好是这