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思维的发掘 能力的飞跃
资料
第14讲 等腰三角形
知识总结归纳
等腰三角形的性质
（1）等边对等角：等腰三角形的底角相等
（2）等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形
三线合一
（1）“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高相互重合
（2）“三线合一”逆定理：如果一个三角形的某个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重
合在一起，则该三角形必是等腰三角形．
典型例题
CAB（1）已知中，，求证：．
C
A
B
（2）已知中，，求证：．
C
C
A
B
证明：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线与底边上的高相互重合．
证明：如果一个三角形的某个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形．
（1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长． （2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少？
已知：是等腰三角形，，求．
等腰三角形被一条直线分成两个较小的三角形也是等腰三角形． 这个等腰三角形的顶角可能是多少？
EDCBA如图，中，，、分别在、上，，，求的度数．
E
D
C
B
A
如图，是等边内一点，，求的度数．
O
O
C
B
A
如图，是等边三角形，为边上的一点，在的外角平分线上取点，使，连接、．请判断的形状，并说明理由．
E
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D
C
B
A
如图，中，，，垂直平分交于，垂足为，，求长．
E
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D
C
B
A
如图，在中，，在边上，，在边上取点，使．求的度数．
E
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D
C
B
A
如图，若，，，则的度数是多少？
G
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K
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C
B
A
BCDEA如图，若、分别是、的平分线，若，求的度数．
B
C
D
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A
AEFCBD如图，在中，是的中点，于，于，，求证：．
A
E
F
C
B
D
如图，在中，平分，，求证：是等腰三角形．
E
E
D
C
B
A
如图，已知，，求证：．
D
D
C
B
A
如图，中，，，求证：．
B
B
A
C
D
如图，在中，，、分别平分和． 求证：．
F
F
E
D
C
B
A
如图，在中，垂直于的平分线于，并交的平分线于，过作并交于，交于，求证：．
M
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B
E
F
N
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A
C
EFBCAD如图，，，为的中点，，垂足为点，交的延长线于点．求证：垂直平分．
E
F
B
C
A
D
如图，等腰直角中，，是的中点，于交于，求证：．
F
F
E
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C
B
A
如图，在中，，，平分，，交延长线于，求证：．
F
F
B
A
C
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D
作业
已知：是等腰三角形，，求．
（1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长．
（2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少？
如图，在中，，，和分别是这两个角的外角平分线，且点、分别在直线、上．证明：．
A
A
B
M
C
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如图，在中，，、分别平分和．若，求线段的长．
F
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E
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C
B
A
AEDCB如图，中，，、分别是、上的点．问与满足什么条件时，，写出你的推理过程．
A
E
D
C
B
MBDCAEQFP如图，在正方形中，、是两个等边三角形，与交于，与交于，与交于．求证：．
M
B
D
C
A
E
Q
F
P
如图，在中，，点、是线段上两动点，且，，垂足为，的延长线交于点，直线与直线相交于点．求证：为等腰三角形．
M
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A
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