《解析法与问题解决》教学案例-参考文件.doc

《解析法与与问题解决》第2课时 ——递推问题 ? 说明：　　《算法与程序设计》教材中国地图出版社出版。 《解析法与问题解决》，是第3单元第1节内容，本节课为第2课时——递推问题部分。 一、学习目标: ???? 知识与技能： ?? 1）能将生活中的递推问题进行简化、抽象，归纳出合理的递推关系式。 ?? 2) 掌握用解析法解决生活中实际问题的基本思路。 ???? 过程与方法： ?? 1）初步掌握递推问题的解决方法。 ?? 2）利用递推算法实现递推问题的求解及编程实现。 ???? 情感态度与价值观： ?? 1）从生活中提炼算法，把算法应用于生活，激发学生的求知欲，调动学生的主观能动性，形成积极主动的学习态度。 ?? 2）通过典型问题的问题分析、算法描述、培养学生良好的思维习惯，提升学生解决现实问题的能力。 二、学习重难点: ?重点：利用解析法实现递推问题的求解。 ?难点：递推问题的算法与编程实现。 三、方法策略： ?遵循学生由浅入深、由低到高的认知规律，任务引领，层层推进，教学活动以小组形式开展，教师组织学生合作完成实践任务。 四、教学过程： 1、情景引入，激发兴趣 ?随着上课铃声的结束，老师展示两幅名画并解说。一幅是“深山藏古寺”，画面在深山密林中，隐隐约约的山间小道上有个小和尚担着水向山上攀行，……。而另一幅则是“野渡无人舟自横”，画面上有一小船停在江面上，船浆上有一只小鸟在鸣叫，……。让学生体会感悟两幅画的妙笔之处。 （学生讨论交流，进行合理推理），得出“见和尚，不见古寺”与“有鸟则无人”。通过这则情景，引入本节课——递推问题及其解决。 知识库：递推跟推理差不多，简单地说就是根据已知求出未知。 2、展示任务，小组活动 ?意大利数学家斐波那契在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过一个月就可长成大兔子，如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后有多少对大兔子呢？ （学生观察、讨论、分析） 依次找出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，得数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…… 师：这就是著名的斐波那契数列，此数列中a1=a2=1， 问：你能归纳出当n=3时，an的关系式吗？ （师生互动） 得：a3=a1+a2 a4=a2+a3……最终归纳出an ?? 知识库： 1）这就是用解析法解决的的第二类问题，虽无法建立其解析式（或公式），但能找出问题解决的一些关系式，用递推、迭代等算法反复调用这个表达式最终达到问题解决的目的。 2）递推法在解决问题的过程中是通过前面一些量依次推出后面的量的算法。如果每次操作都是在前一次的基础上进行，那么这种算法叫做迭代。 3、合作探究、描述算法： ? （组内讨论，交流，学生展示，老师指导，做针对性的过程评价） 自然语言： ?由所给递推关系知f1=1，f2=1。根据递推关系，第一步，由f1和f2可求f3；第二步，由f2和f3可求f4，……，第（n-2）步，由fn-2和fn-1可求fn。 伪代码： 输入：正整数n 输出：菲波那契数列的头n 个元素 指令：输入n; f1—1; f2—1; i —3; while(i=n) { f3—f1+f2; 输出（f3）; f1—f2; f2—f3; i —i+1; } 4、自主探究、编程实现： 让学生根据算法，利用textpad软件编辑程序，程序编写完成，老师下发正确源程序，让学生对照，找出出现的错误，汇总错误上传至服务器，老师讲解错误出现的原因及注意事项。 （对学生编程情况进行评价） ?? 知识库：递推和迭代都可以通过循环来实现。 5、知识迁移，能力提升： 任务：尝试编写求10！的算法与程序。 （作品上传，各小组选出优秀作品，作品作者解说其设计过程，学生评价，教师点评。） 五、课堂总结： ????? 问：通过本节课的学习，你学到了什么？ ?? （学生回答，教师总结） ????? 展示： ?????? 什么是递推、迭代？ ?????? 用解析法解决递推问题的过程与方法？ ?????? 递推问题的程序实现，循环结构在解决此类问题中的作用？ 六、课下作业： 编写累加器小程序（范围自定）