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华南农业大学期末考试试卷(A卷)
2012~2013学年第1 学期 考试科目:高等数学AⅠ
考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟
学号 姓名 年级专业
题号
一
二
三
四
总分
得分
评阅人
得分
一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1.函数的定义域是 。
2. 。
3.设,则= 。
4.不定积分= 。
5.反常积分= 。
得分
二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1.设在点处必定 ( )
A.连续但不可导 B.连续且可导
C.不连续但可导 D.不连续,故不可导
2.曲线在点处的切线方程是 ( )
A. B.
C. D.
3.设为连续函数,则 ( )
A. B. C. D.
4.设,则 ( )
A. B. C. D.
5.若函数,在 内,且,则在内有 ( )
A. B.
C. D.
得分
1.5CM三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)
1.5CM
1. 求极限 。
2. 设其中具有连续导数且,试确定使连续,并讨论是否连续。
3. 设参数方程确定是的函数,求。
4.计算不定积分。
5.求函数的极值和拐点。
6.设求。
7.已知是函数的一个原函数,求。
得分
1.5CM四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
1.5CM
1.证明不等式:当时,。
2.设函数在上连续,在内可导,且,证明:至少存在一点,使得。
3.设与抛物线所围图形的面积为,该直线与抛物线和直线所围图形的面积为。(1)试确定的值使达到最小;(2)求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。
华南农业大学期末考试试卷(A卷)
2012~2013学年第1 学期 考试科目:高等数学AⅠ参考答案
一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1. 2. 3. 4. 5.
二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1.A 2.B 3.B 4.D 5.C
1.5CM三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)
1.5CM
1. 求极限 。
解:...........4分
=...............7分
2. 设其中具有连续导数且,试确定使连续,并讨论是否连续。
解:,...............1分
所以当时,连续...............2分
当时,.............3分
.............4分
所以
............5分
并且有
..6分
所以在点连续。.........................................7分
3. 设参数方程确定是的函数,求。
解:.................2分
....................4分
所以...........7分
4.计算不定积分。
解:令求导,..............2分
................4分
......................5分
......................7分
5.求函数的极值和拐点。
解:...........1分
..........................2分
令,得驻点;.为不可导点...............3分
令,得.............................4分
当时取得极大值.............................5分
当时取得极小值.............................6分
拐点为。............................7分
6.设求。
解:令..........1分
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