东莞市2018届高三第三次调研考试试题(文科数学).docxVIP

.. 东莞市2018届高三第三次调研考试试题(文科数学) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，R为实数集，则 A． B． C． D． 2.已知其中为虚数单位，则 A． -1 B． 1 C． 2 D． 3 3.已知向量与满足，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A． B． C． D． 5.命题是命题直线与圆相切的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知输入实数，执行如左下图所示的流程图，则输出的是 A． 25 B． 102 C． 103 D． 51 7.某几何体的三视图如右下图所示（网格纸上小 正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A． 6 B． 9 C． 12 D． 18 8.设函数，其中． 若且的最小正周期大于，则 A. B. C. D. 9．已知,满足条件，则的最大值是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地。”则该人最后一天走的路程为 A．4 里 B.5 里 C．6 里 D．8 里 11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，满足，当时， ，则函数的大致图象是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为，则在轴上的截距为___________． 14.内角的对边分别为，若，则的面积 ． 15.已知等比数列的各项均为正数，且 ，则 16.在三棱锥中，面面，，， 则三棱锥的外接球的表面积是 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知△ABC的内角的对边分别为,且 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设角的平分线交于，且，若，求△ABC的面积. （18）（本小题满分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系： 周光照量（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式，参考数据，． （19）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2． 图2 图2 图1 图1 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆