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.. 第一讲 二次根式化简求值 内容概述 根式的化简主要有以下几种思路： 利用定义，通过平方去掉根号，将二次根式的问题转化成整式的定义 将含根号的项看作一个整体，与整式进行同样的恒等变形或计算 有多重根号时，将最外面的根号下的式子配成完全平方的形式 利用共轭二次根式进行化简，即当出现了时，考虑与其运算的结 例题 例1、（1）设 求 （2）若，求 例2、（1）化简 （2）计算 （3）化简 例3、已知 求证： 例4、化简 （1） （2） （3） 例5、（1）若，化简 （2）化简 例6、设求 例7、 化简 例8、化简 例9、设 求 思考题 如果 课后练习 1、化简 2、 若，化简 3、Rt△ABC中，∠C=15°，∠A=90°，AB=1，（1）求AC （2）求BC 4、，，求 5、化简： 一、二次根式的非负性 1．若，则=_____________． 2．代数式的最小值是（ ） （A）0 （B）3 （C）3.5 （D）1 3．若适合关系式，求的值． 4．已知、为实数，且，求的值． 5．已知，求代数式的值． 6．已知：，求的值． 二、二次根式的化简技巧 （一）构造完全平方 1．化简，所得的结果为_____________． （拓展）计算． 化简：． 3．化简． 4．化简：． （二）分母有理化 1．计算：的值． 分母有理化：． 3．计算：． （三）因式分解（约分） 1．化简：． 2．化简：． 三、二次根式的应用 （一）无理数的分割 1．设为的小数部分，为的小数部分，则 的值为（　　） （A）　　　（B） 　 （C） 　 （D） 2．设的整数部分为，小数部分为，试求的值． 3．设的整数部分为，小数部分为，试求的值 （二）最值问题 1．设、、均为不小于3的实数，则的最小值是_______． 3．若为正实数，且那么的最小值是_____________． 4．实数满足，则的最大值为_____________． （三）性质的应用 1．设、、均为正整数，且，则 =_________． 2．设，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 不能确定 3．已知，则的值为 ． 4．已知，求的值． 5．若成立，则（ ） （A）（B）（C）（D） 6．已知，，求的值． 7．已知都为正整数，且，求的值． 8．是否存在正整数，使其满足？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由． （四）因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （五）有二次根式的代数式化简 1．已知，求的值． 已知，求的值。 3．已知：，，求：的值． 4．已知，求的值． 5．已知：，为实数，且．求的值． （六）比较数的大小 1．设a＞b＞c＞d＞0且，．则x、y、z的大小关系． 比较与的大小． 比较与的大小． 比较与的大小． 比较与的大小． 比较与的大小． 比较与的大小． 8．比较与的大小．