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PAGE 1 .. 高三数学模拟试题理科 一、选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数，若的反函数为，且，则实数 的值为 （ ） A.-7 B. 7 C. 3 D.8 2．设a=（3，4），ab且b在x轴上的投影为2，则b= （ ） A.. B. C. D. 3．已知，则 （ ） A.0 B. 1 C. -1 D.不确定 4．已知O是△ABC内一点，点D在BC上，且，则 （ ） A． B． C． D． 5．函数，对于任意的，都有，则的最 小值为 （ ） A. B. C. D. 6．设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A.当，且是在内的射影时，若则 B.当，且时，若则 C.当时，若则. HGFEPDCBA H G F E P D C B A 7．如图，ABCD—EFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部 且满足 +，则P点到直线AB的距离为（ ） A． B． C． D． 8．设函数y = xsinx + cosx的图像上的点(x，y)处的切线的斜率为k = g (x)，则函数k = g (x)的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 9．如图：在正三棱锥P—ABC中，M，N分别是侧棱PB、PC上的点，若PM : MB = CN : NP=2:1，且平面AMN⊥平面PBC，则二面角A—BC—P的平面角的余弦值为 （ ） PNCMB P N C M B A C． D． 10．已知点A (–1, 0)，B (0, 2)，当平移抛物线y2 = x并使它的顶点在线段AB上运动时，抛物线截直线y = x的线段长的最大值是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.） 11．圆x2 + y2 = 8内有一点P0 (–1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为 ． 12．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 ． 13．椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = ． 14．若双曲线x2 – y2 = 1右支上一点P (a, b)到直线y = x的距离是，则a + b的值为 ． 15．底面边长和侧棱长之比为1的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为 ． 16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 ． 17．设正数数列的前项之和是，数列前之积是，且，则数列中最接近108的项是第 项． 三、解答解（本大题有5小题,共72分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.） 18．（本小题满分14分） 已知函数的图象过A（0，1），B（，1），且当 时取得最大值． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象按向量=平移后，得到一个奇函数的图象，求向量． 19．（本小题满分14分） 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的