第三章 力矩理论跟 力偶理论(同济)文档.ppt

静力学 第三章 力矩理论与力偶理论 2、空间 三 、力对点的矩与对轴的矩的关系 四、汇交力系的合力矩定理 Mx=M1x+M2x+M3x=?Mix， 例3-1：拖拉机摇手柄OAB在oxz平面内，在A处作用一个力F,已知：F=50N,0A=20cm,AB=18cm,a=450,b=600, 求对各轴之矩。 解:Fx=Fcosbcosa =17.7 N Fy=Fcosbsina =17.7 N Fz=Fsinb =43.3 N Mx=18·43.3-20·17.7=426 N·m My=20·17.7=354 N·m Mz= –18·17.7=-318 N·m 1、平面力偶 2、空间力偶 二、力偶的等效条件 例3-2：直角三棱柱上有作用力：F1=200N, F2=F’2=100N，求：所有力对各轴投影值与力矩值。 例3-3：三叉杆件上作用已知力偶M1=5N·m，为平衡杆件在杆上作用约束力偶M2、M3，求：约束力偶值。 解: 因力偶在 0yz 平面 ?Mx ?0 例3-5：图示导轨式汽车提升机构（重量不计），已知提升的汽车为P=20kN，求：导轨对 A、B 轮的约束反力。 ?Mi=0; FA·400–P·60=0； 得：FA=3kN ?X=0; FB=FA ?Y=0; F = P 例3-6：图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m，M1=200N·m，a=300，求：平衡时M2。 解：[BC]: ?MiB=0, FCLsin300–M1=0, 得:FC=FB=2000N P F FB FA P 60cm 400cm F A B 力偶仅 能被力 偶平衡 解:绘受力图 M1 a B A D L C M2 FC FC’ FA [BC] A [AD] M2 D M1 B C FB Lsin300 再取[AD]: ?MiA=0, M2–FC’L/sin300=0, FC=F’C 得：M2=800N·m。 L/sin300 * * §3-1 力矩理论 一、力对点的矩 1、平面 + _ 0:矩心，d：力臂 M 0 (F)= ±Fd 单位：kN·m 一般情况，作用在物体上 质心以外点的力将使物体产生 移动，同时也能使物体产生相 对于质心的转动。 0 d A F 平面问题中, 力对点的矩 是代数量。 r 为力F 的矢径。 空间问题中, 力对点的矩是矢量。 力F 对o点的矩 等于力作用点 A 对o点的 矢径 r 与该力F 的矢量积。 x、y、z为力作用点的坐标 Fx、Fy、Fz 为力的投影 1）其大小； 2）方向按右手法则（ ）确定； 3）作用在点O。 对于平面力系问题，取各力所在平面为Oxy平面，则任一力的作用点 坐标 z=0，任一力在 z 轴上的投影Fz=0，即 垂直于r 与 F 组成的平面OAB ) 力对轴的矩——力使物体绕轴转动的效应的度量 当力F 与轴共面时，力对轴之矩为零。 二、力对轴的矩 力对轴的矩定义为： 力F 对于 z 轴的矩等于该力在垂直 z 轴的平面上的投影对于z轴与此平面交点的矩。 正负号采用右手法则。 1 定义： 力F 对轴的矩 它是代数量 正负号采用右手法则。 力对于该矩的矩等于零： ①力与矩轴平行； ②力与矩轴相交 。 z o Fxy Fz Fxy d F z x y z x y Fz F Fy Fx Mx= (yFz-zFy)， Mz=(xFy-yFx) My= (zFx-xFz)， 力对 x、y、z 轴之矩 力对于z 轴的矩等于该力在垂直于z 轴的平面上的投影对于z 轴与此平面交点的矩。 Mz (F)=M0 (F) cosg 力对轴之矩等于力对 该轴上任意点之矩在该 轴上的投影。 1 力对点的矩可利用上式通过计算力对过该点的三个坐标轴之矩来计算。 大小 方向 力对点O的矩可写成 1 [例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求：力P 在三个坐标轴上的投影及力P 对三个坐标轴之矩. 解： P力的投影 1 求力对三个坐标轴之矩： 1 解法二 P力作用点的矢径 P力的投影 力对三轴之矩： 力对三轴之矩： My=?Miy， Mz=?Miz， 合力对点(或轴)之矩等于各分力对同点(或同轴)之矩的矢量和(代数和)。 O y z x A 在任