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崇文实验学校八年级数学学习指要 PAGE PAGE 8 专题十三 勾股定理专项练习题 一、利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2、如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆， 试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形， 其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ） A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。 二、在直角三角形中，已知两边求第三边 6．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ． 7．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是____ 8、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 9、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍 10、如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n1），那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、 三、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 11、如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 四、利用列方程求线段的长（方程思想） ABC１ A B C 13、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 14、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离几米？ 五、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 15、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所 2题图 5m13m铺地毯的长度应为 2题图 5m 13m 16、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长1 宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18 请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱。 六、折叠问题 17、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ） A. B. C. D. 18、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长． 19、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处, 已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。 20、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积 21、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？ 22、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长。 23、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为？ 24、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为？ 25、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。 26、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为多少？ 七、应用勾股定理解决勾股树问题 27、如图所示，所有的四边