4.勾股定理专题练习文档.doc

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4.勾股定理专题练习文档

崇文实验学校八年级数学学习指要 PAGE PAGE 8 专题十三 勾股定理专项练习题 一、利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆. 2、如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆, 试探索三个半圆的面积之间的关系. 3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形, 其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是( ) A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 4、四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。 5、在直线上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。 二、在直角三角形中,已知两边求第三边 6.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为 . 7.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是____ 8、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高. 9、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 10、如果直角三角形的两直角边长分别为,2n(n1),那么它的斜边长是(  ) A、2n B、n+1 C、n2-1 D、 三、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 11、如图所示,等腰中,,是底边上的高,若,求 ①AD的长;②ΔABC的面积. 四、利用列方程求线段的长(方程思想) ABC1 A B C 13、一架长2.5的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7(如图),如果梯子的顶端沿墙下滑0.4,那么梯子底端将向左滑动多少米? 14、如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离几米? 五、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 15、某楼梯的侧面视图如图3所示,其中米,,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所 2题图 5m13m铺地毯的长度应为 2题图 5m 13m 16、如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长1 宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18 请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要 元钱。 六、折叠问题 17、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( ) A. B. C. D. 18、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求AB的长. 19、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处, 已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。 20、如图,在长方形ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把△ABC折叠,使点D恰好在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30,求折叠的△AED的面积 21、如图,矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少? 22、如图,在长方形ABCD中,将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F。 (1)试说明:AF=FC;(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长。 23、如图2所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D正好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为? 24、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C′的位置上,已知AB=3,BC=7,重合部分△EBD的面积为? 25、如图5,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5。 26、如图2-5,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,若将该矩形折叠,使C点与A点重合,则折叠后痕迹EF的长为多少? 七、应用勾股定理解决勾股树问题 27、如图所示,所有的四边

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